La Geometrense: olimpíada mexicana de geometría 2021 P8

Juaco

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La Geometrense: olimpíada mexicana de geometría 2021 P8

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Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y $D$ el pie de la altura desde $A$. Sean $E$ y $F$ los puntos medios de $BD$ y $CD$ respectivamente. Sean $O$ y $Q$ los circuncentros de $ABF$ y $ACE$ respectivamente, y sea $P$ la intersección de $OE$ y $QF$. Probar que $PB = PC$.
$91$ es el menor número primo que puede escribirse como producto de $2$ números primos menores a el $(91 = 13 × 7) $

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