La Geometrense: olimpíada mexicana de geometría 2021 P9

Juaco

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La Geometrense: olimpíada mexicana de geometría 2021 P9

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Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$. Sean $A'$, $B'$ y $C'$ puntos sobre los lados $BC$, $CA$ y $AB$ respectivamente tales que los circuncírculos de $AB'C'$ , $BC'A'$ y $CA'B'$ todos pasan por $O$. Sea $ℓ_a$ el eje radical de la circunferencia con centro $B'$ y radio $B'C$ y la circunferencia con centro $C'$ y radio $C'B$. Análogamente se definen $ℓ_b$ y $ℓ_c$. Probar que $ℓ_a$, $ℓ_b$ y $ℓ_c$ determinan un triángulo cuyo ortocentro coincide con el ortocentro de $ABC$.
$91$ es el menor número primo que puede escribirse como producto de $2$ números primos menores a el $(91 = 13 × 7) $
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