IGO 2021 - Nivel Intermedio - P3

[Juaco]

Dado un cuadrilátero convexo $ABCD$ con $AB=BC$ y $\angle ABD=\angle BCD=90^\circ$. Sea $E$ la intersección de las diagonales $AC, BD$. El punto $F$ se encuentra en el lado $AD$ tal que $\frac{AF}{FD}=\frac{CE}{EA}$. La circunferencia $\omega$ de diámetro $DF$ y el circuncírculo de $ABF$ se cortan por segunda vez en el punto $K$. El punto $L$ es la segunda intersección de $EF$ y $\omega$.
Demuestre que la recta $KL$ pasa por el punto medio de $CE$.