IGO 2021 - Nivel Intermedio - P4

Juaco

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2020 OFO - Mención-OFO 2021
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Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno de incentro $I$ y sea $\Gamma$ su circuncírculo. La recta $AI$ corta a $\Gamma$ por segunda vez en $M$. Sea $N$ el punto medio de $BC$ y $T$ un punto de $\Gamma$ tal que $IN\perp MT$. y finalmente sean $P$ y $Q$ los puntos de intersección de $TB$ y $TC$ con la recta perpendicular a $AI$ que pasa por $I$, respectivamente.
Demuestre que $PB=CQ$.
$91$ es el menor número primo que puede escribirse como producto de $2$ números primos menores a el $(91 = 13 × 7) $

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