IGO 2021 - Nivel Avanzado - P1
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Dado el triángulo acutángulo $ABC$, sea $\omega$ su circuncírculo. $D$ es el punto medio de $AC$, $E$ es el pie de altura desde $A$ y $F$ es la intersección de $AB$ y $DE$. Sea $H$ un punto en el arco $BC$ de $\omega$ que no contiene a $A$ tal que $\angle BHE=\angle ABC$. Probar que $\angle BHF=90^\circ$.
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$
Re: IGO 2021 - Nivel Avanzado - P1
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Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.