IGO 2021 - Nivel Avanzado - P2

Juaco

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2020 OFO - Mención-OFO 2021
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Dos circunferencias $\Gamma _1$ y $\Gamma _2$ se cortan en los puntos $A$ y $B$. Una recta que pasa por $A$ corta a $\Gamma _1$ y $\Gamma _2$ en $C$ y $D$ respectivamente de tal forma que $A$ se encuentra entre $C$ y $D$. La tangente por $A$ a $\Gamma _2$ corta a $\Gamma _1$ en $E$. Sea $F$ un punto en $\Gamma _2$ tal que $A$ y $F$ se encuentran en lados diferentes de $BD$ y $2\angle AFC=\angle ABC$. Probar que la tangente por $F$ a $\Gamma _2$, y las rectas $BD$ y $CE$ son concurrentes.
$91$ es el menor número primo que puede escribirse como producto de $2$ números primos menores a el $(91 = 13 × 7) $

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