IGO 2021 - Nivel Avanzado - P5

[Juaco]

Dado un triángulo $ABC$ con incentro $I$, su incírculo es tangente a $BC$ en $D$. Sean $P$ y $Q$ puntos en el lado $BC$ tales que $\angle PAB=\angle BCA$ y $\angle QAC=\angle ABC$, respectivamente. Sean $K$ y $L$ los incentros de los triángulos $ABP$ y $ACQ$, respectivamente. Probar que $AD$ es la recta de Euler del triángulo $IKL$.