Segundo pretorneo 1996 NJ P1

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Ulis7s

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Segundo pretorneo 1996 NJ P1

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Se da un triángulo acutángulo en el que los tres ángulos miden un número entero de grados y el ángulo mayor es cinco veces el ángulo menor. Hallar los ángulos.

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Ulis7s

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Re: Segundo pretorneo 1996 NJ P1

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Digamos los ángulos son $a,b$ y $c$ con $a<b<c<90$ además $c=5a$. Luego $5a<90$ o sea $a<18$. Digamos $a=17, c=85$ y sale $b=78$ y mágicamente funciona.
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MathIQ

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Re: Segundo pretorneo 1996 NJ P1

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Sea $\alpha$ el ángulo menor, tenemos que el mayor es $5\alpha$ y el restante $180° -6\alpha$. Nótese que para que estos ángulos sean enteros necesariamente $\alpha \in \mathbb{N}$. Como el triangulo es acutángulo $5\alpha < 90° \Rightarrow \alpha < 18°$ Por el enunciado también sabemos que
$180° - 6\alpha < 5\alpha \Rightarrow \frac{180°}{11} < \alpha \Rightarrow 16,\widehat{36} < \alpha < 18° \Rightarrow \alpha =17° \Rightarrow 5\alpha = 85° \wedge 180°-6\alpha = 78°$
$e=\lim\limits_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}$
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