Selectivo de Cono 2018 P1
Este problema en el Archivo de Enunciados:
• Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Selectivo Cono Sur • 2018Selectivo de Cono 2018 P1
Los números naturales $k$ y $N$ satisfacen la siguiente condición: la multiplicación de todos los números naturales desde $N$ hasta $N+k$ es igual a $6952862280$, es decir$$N\times (N+1)\times \cdots \times (N+k)=6952862280.$$Hallar todos los posibles valores de $k$ y $N$, sabiendo que el último dígito de $N$ es $1$.
-
Turko Arias
- Mensajes: 591
- Registrado: Lun 28 Nov, 2011 11:39 am
- Medallas: 17
- Nivel: Ñandú
- Ubicación: La Plata, Provincia de Buenos Aires
Re: Selectivo de Cono 2018 P1
Un breve y trivial comentario para que el valor de $N$ no sea tan galerazo:
Fundamentalista del Aire Acondicionado
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
Re: Selectivo de Cono 2018 P1
Pero ahí no es medio galerazo el $90$? Como que acá podés probar porque el número es "chico", pero podría ser peor.
$\sqrt[5]{6952862280} = 92.98 ... \Rightarrow 93^5 > 6952862280 $
$\sqrt[5]{6952862280} = 92.98 ... \Rightarrow 93^5 > 6952862280 $
-
Gianni De Rico
- Mensajes: 2212
- Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
- Medallas: 18
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Rosario
- Contactar:
Re: Selectivo de Cono 2018 P1
El $90$ no tiene nada de galerazo en mi opinión. Como dice arriba $6952862280<100^5$ (se ve fácil porque tiene exactamente $10$ dígitos), entonces es lógico probar con $91$, que es el número más cercano a $100$ que termina en $1$ y es menor que $100$.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
-
Turko Arias
- Mensajes: 591
- Registrado: Lun 28 Nov, 2011 11:39 am
- Medallas: 17
- Nivel: Ñandú
- Ubicación: La Plata, Provincia de Buenos Aires
Re: Selectivo de Cono 2018 P1
es muy calculable a mano la raíz cuadrada de $6952862280$... nosierto? Tiene sentido probar como dice Gianni con el anterior que podría ser posible, y para convencerse el $90^5$ es una cota comoda para ver... Digo, $9^3$ y $9^2$ son números conocidos más o menos, por lo que calcular $90^5$ estaría reducido a ver $729*81$ y meterle ceros al final, calcular $91^5$ solo para ver que onda ya es más tedioso. Por otro lado, no se, si uno quisiera no se... Bajar al $80$ porque no le parece intuitivo el $90$, en la mente se puede jugar con el $80^5=8^5*10^5=2^{15}*10^5$ y ver que $2^{10}=1024$ con lo que $2^{13}<10000$ por lo que $2^{15}<10000*4$ y tiene sentido imaginarse entonces que el $81$ ya queda corto, lo mismo si mirara un $20$, o un $40$, y es un selectivo de Cono, son cuentas que un participante más o menos puede hacer mentalmente para ir deduciendo cotas. De igual modo no me parece raro que alguien encare el $91$ de una porque es el más grande no descartado, pero por las dudas propuse una alternativa por si alguien no lo veía tan intuitivo.
Fundamentalista del Aire Acondicionado
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
Y todo el orgullo de ser bien bilardista