Recurrencia especial

Recurrencia especial

UNREAD_POSTpor 3,14 » Mar 14 Feb, 2017 7:15 pm

Alguien sabe si se puede deducir una fórmula para la recurrencia:
$f(n+1)=f(n)+8\mod {n+1}$, con $f(1)=1$
?
$\pi=4\left (1-\frac {1}{3}+\frac {1}{5}-\frac {1}{7}+\frac {1}{9}-...\right )$
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Re: Recurrencia especial

UNREAD_POSTpor Vladislao » Mié 15 Feb, 2017 2:55 pm

No creo. Un truco que suele funcionar para "adivinar" (con trampa) fórmulas cerradas es calcular un buen número de términos de la sucesión y tirarlos en el buscador de OEIS. En este caso, ahí no hay nada.
Sea $\theta = 1,3063778838...$ Para todo entero positivo $k$ se cumple que $\left\lfloor \theta^{3^k}\right\rfloor$ es un número primo.
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Re: Recurrencia especial

UNREAD_POSTpor 3,14 » Mié 15 Feb, 2017 3:00 pm

La fórmula de la recurrencia la obtuve tratando de deducir una estrategia para ganar siempre en el "terrome, terrome". Poniendo los primeros términos en la página que mencionaste, aparece que es el número de jugador que gana en el juego "eeny, meeny, miny, moe" que supongo que es lo mismo pero en inglés. :D http://oeis.org/search?q=1%2C1%2C3%2C3% ... &go=Search
No conocía la página, pero está genial!!
$\pi=4\left (1-\frac {1}{3}+\frac {1}{5}-\frac {1}{7}+\frac {1}{9}-...\right )$
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Re: Recurrencia especial

UNREAD_POSTpor Vladislao » Mié 15 Feb, 2017 3:51 pm

3,14 escribió:La fórmula de la recurrencia la obtuve tratando de deducir una estrategia para ganar siempre en el "terrome, terrome". Poniendo los primeros términos en la página que mencionaste, aparece que es el número de jugador que gana en el juego "eeny, meeny, miny, moe" que supongo que es lo mismo pero en inglés. :D http://oeis.org/search?q=1%2C1%2C3%2C3% ... &go=Search
No conocía la página, pero está genial!!


Bueno, en ese caso, la recurrencia del post de arriba tiene un typo (porque por ejemplo $f(3)=3$ y no $f(3)=0$). No obstante, sabiendo de dónde proviene, ahora sí estoy seguro de que no hay fórmula cerrada. Mirar acá.
Sea $\theta = 1,3063778838...$ Para todo entero positivo $k$ se cumple que $\left\lfloor \theta^{3^k}\right\rfloor$ es un número primo.

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