Inventando

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Dauphineg

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Inventando

Mensaje sin leer por Dauphineg » Mar 07 Mar, 2017 12:37 am

Decimos que un número natural [math] es divino si cumple simultáneamente las siguientes 3 condiciones:
1) [math] tiene exactamente 2017 dígitos.
2) Los dígitos de [math] no son todos iguales.
3) Cada dígito de [math] a excepción de los últimos 2 (el de las decenas y el de las unidades) es igual al promedio de todos los dígitos que se encuentran a su derecha.
Calcular la probabilidad de que un número divino sea múltiplo de 2017

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Emerson Soriano

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Re: Inventando

Mensaje sin leer por Emerson Soriano » Mié 08 Mar, 2017 1:49 am

Spoiler: mostrar
Sea [math] un número divino. La tercera condición obliga a que los [math] primeros dígitos de [math] sean iguales, por lo tanto, [math] es de la forma: [math], donde hay [math] dígitos [math].

Notemos que
[math]

donde el primer sumando tiene [math] dígitos [math] y un dígito [math]. Pero como [math] es primo, entonces [math] ([math] veces), y, en consecuencia, se tiene que [math], por lo tanto, [math] y [math].

Observemos que la cantidad de números divinos es [math] y la cantidad de números divinos múltiplos de [math] es [math]. Por lo tanto, la probabilidad pedida es [math].

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Dauphineg

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Re: Inventando

Mensaje sin leer por Dauphineg » Mié 08 Mar, 2017 11:07 pm

Spoiler: mostrar
La respuesta [math], no hay números divinos que sean múltiplos de [math] porque tal como dijo Emerson Soriano los números divinos deben tener sus primeros [math] dígitos iguales entre si e iguales al promedio de los últimos [math] dígitos. La cantidad de números divinos es [math] pero para ser múltiplo de [math] tendría que ser que tener sus primeros [math] dígitos iguales y el ultimo igual a [math] tal como concluyo también Emerson Soriano,pero en ese caso por el tema del promedio se tendría que los [math] dígitos deberían ser [math] lo cual claramente es absurdo

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