Selectivo IMO/IBERO/CENTRO Puerto Rico 2017 - P3

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Violeta

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Selectivo IMO/IBERO/CENTRO Puerto Rico 2017 - P3

Mensaje sin leer por Violeta »

Son dados [math] enteros.

Probar que por lo menos una de las siguientes condiciones aplica:

1) Uno de los números es múltiplo de [math].
2) Se pueden escoger [math] números cuya suma es múltiplo de [math].
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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Emerson Soriano

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Re: Selectivo IMO/IBERO/CENTRO Puerto Rico 2017 - P3

Mensaje sin leer por Emerson Soriano »

Spoiler: mostrar
Sean [math], [math], ... , [math], números enteros arbitrarios. Considere la siguiente sucesión:
[math]

Si uno de los números de la sucesión es múltiplo de [math], terminamos, de lo contrario, los restos de los términos de la sucesión en el módulo [math] están en el conjunto [math]. Así, por el principio de las casillas, hay dos de los términos de la sucesión que tienen el mismo resto en el módulo [math], es decir, existen índices [math] tal que
[math]
o sea,
[math]
que es justamente lo que se quería probar.
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3,14

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Re: Selectivo IMO/IBERO/CENTRO Puerto Rico 2017 - P3

Mensaje sin leer por 3,14 »

Problemas relacionados: nacional 2008 p1 n3 y nacional 2013 p3 n2
[math]
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