Selectivo de IMO 2017 P2

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Matías V5

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Selectivo de IMO 2017 P2

Mensaje sin leer por Matías V5 » Jue 04 May, 2017 8:28 pm

Hallar todos los números naturales [math] tales que los cinco números
[math]
sean todos números primos.
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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JPablo
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Re: Selectivo de IMO 2017 P2

Mensaje sin leer por JPablo » Jue 04 May, 2017 9:46 pm

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Supongamos que ninguno de los [math] números es igual a [math]. Entonces [math] no puede tener resto [math] en la división por [math].

Además [math] no puede tener resto [math] en la división por [math]. Como [math] si y solo si [math] tiene resto [math] o [math] módulo [math], esos restos los descartamos.

Análogamente, como [math] si y solo si [math] es congruente con [math] o [math] módulo [math], descartamos esos restos.

Como [math] si y solo si [math] es congruente con [math] módulo [math], descartamos esos restos también.

Solamente nos queda resto [math], pero entonces [math], absurdo.

Luego alguno de los cinco números es igual a [math]. Viendo casos vemos que [math] es el único que cumple.

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MateoCV

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Re: Selectivo de IMO 2017 P2

Mensaje sin leer por MateoCV » Dom 28 May, 2017 6:06 pm

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