Selectivo de IMO 2017 P4

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Matías V5

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Selectivo de IMO 2017 P4

Mensaje sin leer por Matías V5 » Sab 06 May, 2017 12:17 pm

Hay una colección de números enteros positivos distintos escritos en el pizarrón. Su promedio es un número decimal con la parte decimal exactamente igual a la de [math]. Determinar cuál es el menor valor posible del promedio.
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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Fran2001

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Re: Selectivo de IMO 2017 P4

Mensaje sin leer por Fran2001 » Sab 06 May, 2017 12:54 pm

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Si llamamos [math] al promedio, [math] a la cantidad de números y [math] a la suma de estos, tenemos la ecuación [math] con [math] y [math] enteros. Como la parte decimal de [math] es [math]; el primer ejemplo que surge de [math] y [math] enteros es [math] y [math] (si el promedio fuera exactamente [math]).
Para buscar los menores [math] y [math] posibles debemos dividir ambos por lo máximo posible.
El divisor común mayor entre estos [math] y [math] es [math]; y dividiendo ambos números por esto obtenemos [math]. Sin embargo, la menor suma posible entre 625 enteros positivos es la suma del [math] al [math]; es decir [math]; por lo que lo que tenemos que encontrar es el menor [math] para que se cumpla que [math]; por lo que [math]; luego el menor [math] posible es [math]; y entonces [math].
Por lo tanto tenemos que el menor promedio posible es [math] y puede formarse con los números [math].
Ya le rimo la respuesta // que de la duda nos saca // el animal que usted dice // tiene por nombre la vaca
https://www.youtube.com/watch?v=7ydlVCj94x4

sebach

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Re: Selectivo de IMO 2017 P4

Mensaje sin leer por sebach » Lun 05 Jun, 2017 11:09 pm

Fran2001 escribió:
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Para buscar los menores [math] y [math] posibles debemos dividir ambos por lo máximo posible.
Un comentario:
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En realidad, no necesariamente querés el [math] más chico. Querés minimizar el promedio, o sea [math]. Eso en general podría darse aumentando [math]. Habría que hacer un comentario más que es que como son distintos el promedio es por lo menos la suma desde [math] hasta [math] dividido [math], y si [math]. Usaste lo de [math] pero faltaría un comentario así para justificar bien que con [math] mayores no podés bajar el promedio.

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Fran2001

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Re: Selectivo de IMO 2017 P4

Mensaje sin leer por Fran2001 » Mié 07 Jun, 2017 6:48 pm

sebach escribió:
Fran2001 escribió:
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Para buscar los menores [math] y [math] posibles debemos dividir ambos por lo máximo posible.
Un comentario:
Spoiler: mostrar
En realidad, no necesariamente querés el [math] más chico. Querés minimizar el promedio, o sea [math]. Eso en general podría darse aumentando [math]. Habría que hacer un comentario más que es que como son distintos el promedio es por lo menos la suma desde [math] hasta [math] dividido [math], y si [math]. Usaste lo de [math] pero faltaría un comentario así para justificar bien que con [math] mayores no podés bajar el promedio.
Tenés razón, en la prueba lo puse y acá me olvidé de agregarlo. Cuando tenga un rato lo corrijo.
Ya le rimo la respuesta // que de la duda nos saca // el animal que usted dice // tiene por nombre la vaca
https://www.youtube.com/watch?v=7ydlVCj94x4

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