Parejas (a,b) y ecuacion

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Pinga2005
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Parejas (a,b) y ecuacion

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Dom 18 Jun, 2017 4:09 pm

Determinar todas los parejas [math] de números enteros tales que [math]

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Dauphineg

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Re: Parejas (a,b) y ecuacion

Mensaje sin leer por Dauphineg » Lun 11 Sep, 2017 4:41 am

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■ Si [math] (Absurdo)
■ Si [math] y tenemos una solución acá
■ Si [math] y tenemos otra solución acá
■ Si [math] que [math] es par [math] que [math] es impar
▄ Si [math] es par, digamos [math] con [math] [math] [math]
Sea [math]
Dado que ya sabemos que [math] es impar debe ser [math] y los números [math] y [math] son coprimos
Analogamente si [math],
Como [math] y [math] son impares entonces [math] y los números [math] y [math] son coprimos
Debido a que [math] hay 2 posibilidades: [math]
Si [math]
Luego multiplicando las ultimas [math] desigualdades obtenemos [math]
Y por [math] llegamos a que [math] (Absurdo)
Entonces [math] [math]
Debido a que [math] hay 2 posibilidades: [math]
Si [math]
Luego multiplicando las ultimas [math] desigualdades obtenemos [math]
Y por [math] llegamos a que [math] (Absurdo)
Entonces [math] [math]
Ahora de [math], [math] y del hecho que [math] y [math] son coprimos concluimos que [math]
De esto ultimo y de [math] nos queda que [math] (Absurdo)
Finalmente no habrá mas soluciones con [math] par
▄ Si [math] es impar, digamos [math] con [math], tendremos que [math]
Es fácil ver que el miembro izquierdo de esta igualdad es congruente con [math] modulo [math] pero el miembro derecho de esta igualdad
es una potencia impar de [math], que es sabido son congruentes con [math] modulo [math] y entonces no podrá darse la igualdad jamas en este caso.
Las únicas soluciones son las [math] vistas al comienzo

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