3 y 4 en las ecuaciones

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Pinga2005
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3 y 4 en las ecuaciones

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Dom 17 Sep, 2017 4:43 am

Sean [math], [math] dos enteros positivos tales que [math].
Demuestre que [math] es un cuadrado perfecto.

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JPablo
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Re: 3 y 4 en las ecuaciones

Mensaje sin leer por JPablo » Dom 17 Sep, 2017 10:31 am

Spoiler: mostrar
Es claro que [math], de lo contrario [math], luego [math], contra la hipótesis. Además [math], o de lo contrario [math], de donde [math], absurdo. Reescribimos la expresión del enunciado como [math]. De aquí, como los cuadrados perfectos son no negativos y [math] entonces [math] (no puede ser [math] pues de lo contrario [math]).

Observemos que [math] y [math] son coprimos, ya que un divisor común entre ellos debe dividir a [math]. Como su producto es un cuadrado perfecto, son coprimos y son ambos positivos, son cuadrados perfectos. [math]
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Pinga2005
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Re: 3 y 4 en las ecuaciones

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Dom 17 Sep, 2017 11:03 am

Que linda y clara solución. Gracias JPablo! :)

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