Es claro que [math]a\neq b, de lo contrario [math]0=b^2, luego [math]a=b=0, contra la hipótesis. Además [math]a>b, o de lo contrario [math]0>a-b=4b^2-3a^2, de donde [math]a^2>\frac{4}{3}b^2>b^2, absurdo. Reescribimos la expresión del enunciado como [math]\left (a-b\right )\left (12a-12b+1\right )=\left (4b-3a\right )^2. De aquí, como los cuadrados perfectos son no negativos y [math]a-b>0 entonces [math]12a-12b+1>0 (no puede ser [math]12a-12b+1=0 pues de lo contrario [math]12\mid 1).
Observemos que [math]a-b y [math]12a-12b+1 son coprimos, ya que un divisor común entre ellos debe dividir a [math]\left (12a-12b+1\right )-12\left (a-b\right )=1. Como su producto es un cuadrado perfecto, son coprimos y son ambos positivos, son cuadrados perfectos. [math]\blacksquare
