Máxima potencia y paridad

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Pinga2005
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Máxima potencia y paridad

Mensaje sin leer por Pinga2005 »

Demostrar que si [math] y [math] es la potencia máxima de [math] tal que [math], entonces [math] es par. (Tenemos que [math] son enteros positivos)
Última edición por Pinga2005 el Dom 01 Oct, 2017 12:43 pm, editado 1 vez en total.
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Dauphineg

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Re: Máxima potencia y paridad

Mensaje sin leer por Dauphineg »

Pregunta: los números [math] , [math] y [math] serian enteros positivos no?
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Pinga2005
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Re: Máxima potencia y paridad

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Dauphineg

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Re: Máxima potencia y paridad

Mensaje sin leer por Dauphineg »

Un camino
Spoiler: mostrar
ver que [math] y que la mayor potencia de 2 que divide a ambos factores es la misma
1  
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Pinga2005
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Re: Máxima potencia y paridad

Mensaje sin leer por Pinga2005 »

Gracias Dauphineg, ¿pero come se termina exactamente?
:(
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Dauphineg

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Re: Máxima potencia y paridad

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Spoiler: mostrar
Como [math] y [math] es entero positivo, entonces claramente [math] y [math] son ambos enteros positivos impares,
por lo tanto los números [math] y [math] son ambos pares.
Digamos que [math] donde [math] es entero positivo y [math] entero positivo impar.
Digamos que [math] donde [math] es entero positivo y [math] entero positivo impar.
Como [math] , el problema pide ver que la mayor potencia de [math] que divide a [math] es PAR,
pero como [math] siendo el número [math] entero positivo impar,
es claro que la mayor potencia de [math] que divide a [math] es [math] , que deberemos probar que es PAR
Para esto probaremos que [math] ya que en ese caso tendremos que [math]
[math]
[math] [math]
▄ Supongamos que [math] entonces por [math] tenemos que [math] donde el paréntesis es un entero positivo impar
y por lo tanto debe ser dicho paréntesis igual a [math] y ademas [math] pero entonces [math]
Luego surge [math] (Absurdo)
▄ Supongamos que [math] entonces por [math] tenemos que [math] donde el paréntesis es un entero positivo impar
y por lo tanto debe ser dicho paréntesis igual a [math] y ademas [math] pero entonces [math]
Luego surge [math] (Absurdo)
Concluimos que [math] y el problema queda resuelto!!
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Pinga2005
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Re: Máxima potencia y paridad

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Mañana leo mejor, pero me parece una clara solución.
Gracias :D :)
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