Taller de Nicaragua 2007

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UNREAD_POSTpor Pinga2005 » Mar 10 Oct, 2017 11:25 am

Determinar todos los enteros $a\geq 0$ tales que $(1+2^{3a}+4a!)\cdot 5=b^2$ con $b\geq 0$ entero.
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Re: Taller de Nicaragua 2007

UNREAD_POSTpor JPablo » Mié 11 Oct, 2017 4:14 pm

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Veamos que $a\leq 6$, el resto es simplemente hacer verificaciones y extraer las soluciones válidas.

Si fuera $a\geq 7$ entonces $7\mid 4a!$, luego $b^2=5\left (1+2^{3a}+4a!\right )\equiv 5\left (1+1^a+0\right )\equiv 3\pmod 7$, absurdo pues $3$ no es residuo cuadrático módulo $7$.

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