Números primos

Avatar de Usuario
Pinga2005
Mensajes: 101
Registrado: Lun 10 Abr, 2017 9:52 am
Nivel: Otro

Números primos

Mensaje sin leer por Pinga2005 »

¿Cuántos son los números primos que se pueden expresar en la forma $n^{n + 1}+1$, con $n$ entero positivo?
Avatar de Usuario
Emerson Soriano

OFO - Mención-OFO 2015 OFO - Medalla de Oro-OFO 2016 OFO - Medalla de Plata-OFO 2017 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 OFO - Mención-OFO 2020
OFO - Medalla de Plata-OFO 2022
Mensajes: 826
Registrado: Mié 23 Jul, 2014 10:39 am
Medallas: 6

Re: Números primos

Mensaje sin leer por Emerson Soriano »

Spoiler: mostrar
Si $n$ es par, entonces $n+1\mid n^{n+1}+1$ y además $n+1\neq n^{n+1}+1$, esto implica que $n^{n+1}+1$ es compuesto. Si $n$ es impar, entonces $n^{n+1}+1$ es par. Este último número sólo es primo cuando $n=1$.

Por lo tanto, el único primo que se puede expresar de la forma pedida es $2$.
1  
Avatar de Usuario
Emerson Soriano

OFO - Mención-OFO 2015 OFO - Medalla de Oro-OFO 2016 OFO - Medalla de Plata-OFO 2017 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 OFO - Mención-OFO 2020
OFO - Medalla de Plata-OFO 2022
Mensajes: 826
Registrado: Mié 23 Jul, 2014 10:39 am
Medallas: 6

Re: Números primos

Mensaje sin leer por Emerson Soriano »

Spoiler: mostrar
Si $n$ es par, entonces $n+1\mid n^{n+1}+1$ y además $n+1\neq n^{n+1}+1$, esto implica que $n^{n+1}+1$ es compuesto. Si $n$ es impar, entonces $n^{n+1}+1$ es par. Este último número sólo es primo cuando $n=1$.

Por lo tanto, el único primo que se puede expresar de la forma pedida es $2$.
Avatar de Usuario
Pinga2005
Mensajes: 101
Registrado: Lun 10 Abr, 2017 9:52 am
Nivel: Otro

Re: Números primos

Mensaje sin leer por Pinga2005 »

Exacto, muy bièn Emerson! :)
Responder