Entrenamiento Cono 2018 P11

Matías

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Entrenamiento Cono 2018 P11

Mensaje sin leer por Matías » Sab 11 Ago, 2018 2:21 pm

Sea $d$ un entero positivo. La sucesión $(a_n)_{n\geq 1}$ de enteros positivos se define recursivamente de la siguiente manera: $a_1=1$ y para $n\geq 1$, $a_{n+1}$ se obtiene sumándole $d$ al mayor múltiplo de $n$ que es menor o igual que $a_n$. Es decir, $a_{n+1}=n\lfloor\frac{a_n}{n}\rfloor+d$, donde $\lfloor x\rfloor$ es la parte entera de $x$. Por ejemplo, si $d=10$ se obtiene la sucesión $1$, $11$, $20$, $28$, $38$, $45$, $52$, $59$, $66$, ... Demostrar que a partir de algún término la sucesión $(a_n)$ es una progresión aritmética.

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