Entrenamiento Cono 2018 P19

Matías

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Entrenamiento Cono 2018 P19

Mensaje sin leer por Matías » Sab 11 Ago, 2018 3:13 pm

Fernando y Danielle juegan de la siguiente manera: Primero, Fernando elige enteros positivos $m$ y $n$ no divisibles por $2017$ y luego Danielle elige un entero positivo $a$. Luego ellos escriben en la pizarra los $2017$ números
$$a \frac{a}{m} \frac{a}{m^2} ... \frac{a}{m^{2016}}$$
Asignan el signo $+$ al primer número de la pizarra y después asignan $+$ o $-$ a cada número en turnos alternados empezando por Fernando, en cada turno el jugador elige un número que aún no tenga signo. Finalmente efectúan la suma algebraica de la expresión que se denomina $S$. Fernando gana si $S-n$ no es divisible por $2017$ y Danielle gana en caso contrario, Demostrar que Danielle tiene una estrategia ganadora.

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MateoCV

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Re: Entrenamiento Cono 2018 P19

Mensaje sin leer por MateoCV » Sab 11 Ago, 2018 5:14 pm

Spoiler: mostrar
Es esencialmente el mismo problema que el N2 de 2017:
https://artofproblemsolving.com/communi ... 5p10632294
Basta con hacer la elección correcta de $a$ y los problemas son equivalentes
$2^{77232917}-1$ es primo

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