Entrenamiento Cono 2018 P24

Matías

OFO - Medalla de Bronce FOFO Pascua 2017 - Medalla OFO - Medalla de Plata
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Entrenamiento Cono 2018 P24

Mensaje sin leer por Matías » Sab 11 Ago, 2018 4:57 pm

Llamamos a un tablero de $1\times k$ guayaco sí cumple las siguientes condiciones:
i. Cada una de las casillas del tablero es pintada con exactamente uno de $k$ colores disponibles.
ii. Si el $dcm(i,k)>1$, entonces la $i$-ésima casilla comparte color con la $(i-1)$-ésima casilla.
iii. Si el $dcm(i,k)=1$, entonces la $i$-ésima casilla comparte color con la $(k-i)$-ésima casilla.
Sebastián escoge un entero positivo $a$ y calcula la cantidad de tableros de $1\times a$ que son guayacos. Luego de esto, David escoge un entero positivo $b$ y calcula la cantidad de tableros de $1\times b$ que son guayacos. David gana si ambos calcularon la misma cantidad de tableros, caso contrario Sebastián gana. Hallar todas las parejas $(a,b)$ para las cuales David gana.

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