Regional 2018 N1 P2

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Joacoini

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Regional 2018 N1 P2

Mensaje sin leer por Joacoini » Jue 13 Sep, 2018 5:12 pm

Se escriben en una fila todos los números enteros desde $1$ hasta $30000$:
$1234567891011121314...299982999930000$
Determinar cuántas veces aparece el número $2018$ en la sucesión de números escritos, o sea, cuántas veces aparecen el $2$, el $0$, el $1$ y el $8$ en forma consecutiva.
NO HAY ANÁLISIS.

maxiR

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Re: Regional 2018 N1 P2

Mensaje sin leer por maxiR » Jue 13 Sep, 2018 9:30 pm


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Gianni De Rico

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Re: Regional 2018 N1 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 13 Sep, 2018 9:30 pm

Contá cómo lo pensaste
[math]

Javi
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Re: Regional 2018 N1 P2

Mensaje sin leer por Javi » Jue 13 Sep, 2018 10:19 pm

Joacoini escribió:
Jue 13 Sep, 2018 5:12 pm
Se escriben en una fila todos los números enteros desde $1$ hasta $30000$:
$1234567891011121314...299982999930000$
Determinar cuántas veces aparece el número $2018$ en la sucesión de números escritos, o sea, cuántas veces aparecen el $2$, el $0$, el $1$ y el $8$ en forma consecutiva.
Aquiles Bailoyo :ugeek:
Spoiler: mostrar
Todos los números siguientes y los siguientes números inmediatos de los que están marcados con :mrgreen:
1820 :mrgreen:
18020 :mrgreen:
18120 :mrgreen:
18220 :mrgreen:
18320 :mrgreen:
18420 :mrgreen:
18520 :mrgreen:
18620 :mrgreen:
18720 :mrgreen:
18820 :mrgreen:
18920 :mrgreen:
2018
12018
22018
20180
20181
20182
20183
20184
20185
20186
20187
20188
20189
8201 :mrgreen:

ignacioc
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Re: Regional 2018 N1 P2

Mensaje sin leer por ignacioc » Vie 14 Sep, 2018 7:13 pm

Spoiler: mostrar
Dividimos al problema en cuatro casos:
1) El número termina con $2018$.
2) El número empieza en $2018$.
3) El número termina en $201$ y el siguiente empieza en $8$.
4) El número termina en $20$ y el siguiente empieza en $18$.

Vemos que para 1), hay $3$ casos. Estos son:
$2018$
$12018$
$22018$

Para 2) hay $10$ casos.
$20181$
$20182$
$20183$
$20184$
$20185$
$20186$
$20187$
$20188$
$20189$
$20180$

Para 3) hay $1$ caso.
$8201$ $8202$

Para 4) hay $11$ casos.
$1820$ $1821$
$18020$ $18021$
$18120$ $18121$
$18220$ $18221$
$18320$ $18321$
$18420$ $18421$
$18520$ $18521$
$18620$ $18621$
$18720$ $18721$
$18820$ $18821$
$18920$ $18921$

Entonces, en total, sumando la cantidad de casos de 1), 2), 3) y 4), obtenemos $11$ $+$ $1$ $+$ $10$$+$ $3$ = $25$, que es la cantidad de veces que $2018$ aparece en la sucesión.

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ElCatetoDeNos
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Re: Regional 2018 N1 P2

Mensaje sin leer por ElCatetoDeNos » Sab 15 Sep, 2018 1:36 am

Spoiler: mostrar
Tengamos en cuenta todos los casos posibles, en donde T = termina con... y E = empieza con...

Primer caso: T 2018
Segundo caso: T 201, E 8
Tercer caso: T 20, E 18
Cuarto caso: T 2, E 018
Quinto caso: E 2018

En el primer caso, la respuesta es bastante intuitiva, pues simplemente ponemos números que nada más varían en la decena de mil. Estoy hablando de 2018, 12018 y 22018. [3]

En el segundo caso, la única respuesta posible será 8201, ya que el número obligatoriamente tiene que empezar con 8 (deducido a base de que no podemos saltar de 201 a 800 y algo) y terminar con 201. 82018202 [1]

En el tercer caso, el número siguiente puede rondar los 1800 como puede rondar los 18000. En el primer meta-caso, tenemos 1820 como única respuesta posible (18201821). En el segundo meta-caso, sabemos que comenzará con 18 y terminará en 20, pero la centena no está definida. Debido a esto, 18020, 18120, 18220, etc. serán respuestas válidas. Tendríamos, entonces, 11 posibilidades. [11]

El cuarto caso es imposible, pues al principio de la serie (12345678...) queda demostrado que el 0 no cuenta como cifra si está al comienzo. [0]

El quinto caso tiene 10 posibilidades, ya que sabemos que empieza con 2018 pero no con qué termina. Es decir, son válidos 20180, 20181, 20182... y, de hecho, están todos juntitos. [10]

18201821, 2018, 82018202, 12018, 18?2018?21, 22018, 2018?
en donde ? = cualquier dígito.

Sumamos todas las posibilidades y obtenemos que la respuesta es de 25 ocasiones.
¿Escucharon del tipo que se congeló hasta el cero absoluto? No se preocupen, está 0K.
Gracias a toda la tangente que leyó mi mensaje. :)

RESCATEMATEMATICO
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Re: Regional 2018 N1 P2

Mensaje sin leer por RESCATEMATEMATICO » Sab 15 Sep, 2018 11:28 am


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