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En una competencia de matemática cada participante debe elegir un conjunto de números primos distintos tales que su promedio sea $27$. Ganan aquellos participantes que en su conjunto tienen al primo más grande. Determinar cuál es ese primo. Dar un ejemplo y explicar por qué no puede haber un conjunto de promedio $27$ con un primo más grande.

Me dio

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139 como máximo, con un conjunto [3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 139]

Lo que hice fue

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con base en que para que un numero del promedio sea lo mas alto posible el resto deben valer lo menos posible, con esto empece usando el 2 como numero primo inicial, y añadiendo luego de a uno otros primos (ya que el enunciado dice que no se pueden repetir los números), a probar (2+X)/2 = 27; (2+3+X)/3 = 27; (2+3+5+X)/4 = 27; etc. con el 2 nos quedan puras X par por lo que ninguna podría ser un numero primo, con el 3 conseguí primero como máximo el 109 y al añadir note que a partir del 29 los valores de X van a ir disminuyendo, con eso me puse como limite que el valor de X se mantenga superior a 109, pero encontré otro primo que fue el 139, y como este esta en la parte que va disminuyendo entonces ya quedo como el máximo. Finalmente probé iniciando con 5 pero el máximo valor de X que conseguí no superaba a 139 o si lo superaba pero no era primo (no recuerdo) así que queda 139 como máximo indiscutible. Y como había usado la "formula" del promedio para conseguir ese numero ya tenia el ejemplo que pedía el ejercicio.

El conjunto que encontré yo fue N=9 con
1+3+5+7+11+13+17+19+23+149 , después de eso se añaden primos mayores a 27 lo que hace que no puedas añadir valores extremos más grandes al promedio

@facuerrobidart:
Hay dos problemas con tu solución, el primero, el $1$ no es primo, y el segundo, $\frac{1}{9}(1+3+5+7+11+13+17+19+23+149)=\frac{248}{9}=27,55555\ldots$

facuerrobidart escribió: ↑Jue 13 Sep, 2018 7:25 pm El conjunto que encontré yo fue N=9 con
1+3+5+7+11+13+17+19+23+149 , después de eso se añaden primos mayores a 27 lo que hace que no puedas añadir valores extremos más grandes al promedio

El 1 no es primo y no da un multiplo de 27.

El problema tendría que decir que el uno no es primo, porque que puede traer alguna confusión, de hecho mucha gente considera al 1 como primo

EMILIANO LIWSKI escribió: ↑Jue 13 Sep, 2018 8:17 pm El problema tendría que decir que el uno no es primo, porque que puede traer alguna confusión, de hecho mucha gente considera al 1 como primo

¿Por qué sería primo?

Porque es algo subjetivo en algun punto, cómo el debate sobre si el cero es natural, algunos creemos que el 1 es primo, igual al ser algo subjetivo lo ideal era resolver el problema con las dos posibles interpretaciones que es lo que hice

Por las dudas

EMILIANO LIWSKI escribió: ↑Jue 13 Sep, 2018 8:24 pm Porque es algo subjetivo en algun punto, cómo el debate sobre si el cero es natural, algunos creemos que el 1 es primo, igual al ser algo subjetivo lo ideal era resolver el problema con las dos posibles interpretaciones que es lo que hice

Tenes mucha razón, yo también considero al 1 como un primo. Es algo indiscutible