IMO 2001 - P4

Avatar de Usuario
Gianni De Rico

FOFO 7 años - Mención Especial OFO - Medalla de Oro
Mensajes: 991
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Medallas: 2
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Rosario
Contactar:

IMO 2001 - P4

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 13 Dic, 2018 12:39 pm

Sea $n>1$ un entero positivo impar, y sean $k_1,k_2,\ldots ,k_n$ enteros dados. Para cada una de las $n!$ permutaciones $a=(a_1,a_2,\ldots ,a_n)$ de $1,2,\ldots ,n$, sea $$S(a)=\sum \limits_{i=1}^nk_ia_i$$
Demostrar que hay dos permutaciones $b$ y $c$, $b\neq c$, tales que $n!$ divide a $S(b)-S(c)$.
[math]

Responder