Zonal N2 P2 2019

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Joacoini

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Zonal N2 P2 2019

Mensaje sin leer por Joacoini » Vie 28 Jun, 2019 11:07 pm

Se tienen $36$ bolillas numeradas del $1$ al $36$. Hay que distribuir las bolillas en varias cajas de modo que se cumplan simultáneamente las siguiente condiciones:
  • Cada caja contenga al menos dos bolillas.
  • Siempre que se saquen dos bolillas de una misma caja, la suma de los números escritos en esas bolillas sea múltiplo de $3$.
Determinar la menor cantidad de cajas necesarias para hacer la distribución y mostrar cómo se pueden distribuir las bolillas.
NO HAY ANÁLISIS.

SofiaA
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Re: Zonal N2 P2 2019

Mensaje sin leer por SofiaA » Sab 29 Jun, 2019 7:03 pm

Resultado?? A mí me dio 13 cajas.

luciach
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Re: Zonal N2 P2 2019

Mensaje sin leer por luciach » Sab 29 Jun, 2019 7:29 pm

A mí me dio 13 cajas también

bruno
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Re: Zonal N2 P2 2019

Mensaje sin leer por bruno » Sab 29 Jun, 2019 7:52 pm

Si son 13, pero mejor pongan su solucion

luciach
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Re: Zonal N2 P2 2019

Mensaje sin leer por luciach » Sab 29 Jun, 2019 8:07 pm

Spoiler: mostrar
Como una de las condiciones decía que tenía que haber como mínimo 2 bolillas en cada caja, el máximo número de cajas que podía haber era 18 (36/2)
Para calcular la menor cantidad posible de cajas lo que hice fue:
Agrupé todos los múltiplos de 3 que hay entre 1 y 36 (son 12) para que quedaran todos en una misma caja.
Con los 24 números restantes había diferentes maneras de agruparlos de a 2. Una de ellas era:
Caja 1: 1 y 2
Caja 2: 4 y 5
Caja 3: 7 y 8
Caja 4: 10 y 11
Caja 5: 13 y 14
Caja 6: 16 y 17
Caja 7: 19 y 20
Caja 8: 22 y 23
Caja 9: 25 y 26
Caja 10: 28 y 29
Caja 11: 31 y 32
Caja 12: 34 y 35
La caja 13 estaba conformada por los múltiplos de 3: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36.
Si sacamos 2 bolillas de cualquier caja, al sumarlos, obtenemos un múltiplo de 3.

SofiaA
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Re: Zonal N2 P2 2019

Mensaje sin leer por SofiaA » Sab 29 Jun, 2019 9:37 pm

Sii lo hice igual!!

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Gianni De Rico

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Re: Zonal N2 P2 2019

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Sab 29 Jun, 2019 10:06 pm

luciach escribió:
Sab 29 Jun, 2019 8:07 pm
Spoiler: mostrar
Como una de las condiciones decía que tenía que haber como mínimo 2 bolillas en cada caja, el máximo número de cajas que podía haber era 18 (36/2)
Para calcular la menor cantidad posible de cajas lo que hice fue:
Agrupé todos los múltiplos de 3 que hay entre 1 y 36 (son 12) para que quedaran todos en una misma caja.
Con los 24 números restantes había diferentes maneras de agruparlos de a 2. Una de ellas era:
Caja 1: 1 y 2
Caja 2: 4 y 5
Caja 3: 7 y 8
Caja 4: 10 y 11
Caja 5: 13 y 14
Caja 6: 16 y 17
Caja 7: 19 y 20
Caja 8: 22 y 23
Caja 9: 25 y 26
Caja 10: 28 y 29
Caja 11: 31 y 32
Caja 12: 34 y 35
La caja 13 estaba conformada por los múltiplos de 3: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36.
Si sacamos 2 bolillas de cualquier caja, al sumarlos, obtenemos un múltiplo de 3.
Comentario:
Spoiler: mostrar
Lo que hiciste está bien, pero es sólo la mitad del problema. Acá mostraste que es posible hacerlo con $13$ cajas, faltaría que muestres que es la menor cantidad de cajas que necesitás para lograr lo que pide el problema.
La idea central para hacer esto es la siguiente (la pongo en otro spoiler para no quemarte el problema)
Spoiler: mostrar
Fijate que no puede haber dos de los números $$1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,3$$ en la misma caja
Queda Elegantemente Demostrado

luciach
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Re: Zonal N2 P2 2019

Mensaje sin leer por luciach » Sab 29 Jun, 2019 10:33 pm

Claro. Lo que yo hice para explicar eso fue escribir que números podían ir con cada número para que su suma de como resultado un múltiplo de 3.
1: 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35 (estos serían los números que pueden estar en la caja con 1. Los llamé A)
2: 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34 (estos son los numeros que pueden estar en la caja con 2. Los llamé B)
Con 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34 pueden ir los números A mientras que con 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32 y 35 puden ir los números B. Además los números de A no pueden estar juntos ya que el resultado de su suma no es un múltiplo de 3. Lo mismo pasa con los del grupo B. Por lo que, la única manera es poner un número de A con otro B formando así 12 cajas que contienen un número A y otro B. La caja restante es la que contiene los múltiplos de 3.

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