Regional 2019 - N1 - P1

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AgusBarreto

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Mensaje sin leer por AgusBarreto » Jue 12 Sep, 2019 5:58 pm

Consideramos un número de 4 dígitos, $A= abcd$ , con $a\geq7$ y $a>b>c>d>0$. Sea $B$ el número que se obtiene al invertir los dígitos de $A$: $B= dcba$. Se sabe que todos los dígitos del número $A+B$ son impares. Determinar todos los posibles valores de $A$.

Nota: $A=a10^3+b10^2+c10+d$ y $B=d10^3+c10^2+b10+a$.

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Dauphineg

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Re: Regional 2019 - N1 - P1

Mensaje sin leer por Dauphineg » Vie 13 Sep, 2019 1:05 am

Spoiler: mostrar
$7632$ $7542$ $7432$ $7652$ $8761$ $8741$ $8651$ $8721$ $8631$ $8541$ $8521$ $8431$ $8321$

Martín Lupin
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Re: Regional 2019 - N1 - P1

Mensaje sin leer por Martín Lupin » Vie 13 Sep, 2019 11:14 am

Perdón, pero creo que las opciones $7652$, $8761$, $8741$ y $8651$ no son solución. Las otras 9 sí sirven.

manueloribe
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Re: Regional 2019 - N1 - P1

Mensaje sin leer por manueloribe » Vie 13 Sep, 2019 9:17 pm

Resolucion
Spoiler: mostrar
a+d=impar, para que abcd+dcba tenga ultimo digito impar.
si b+c es par, entonces a+d>=10 y b+c>=10, esto trae una contrdiccio al primer digito
por tal b+c es impar y a+d<10 y b+c<10.

Cuando a=7,
d=2
(b,c)=(6,3),(4,3),(5,4)
Cuando a=8
d=1
(b,c)=(3,2),(5,2),(7,2),(4,3),(6,3),(5,4)
a no puede ser 9 sin romper las reglas de d>0 o a+d<10
Respuesta
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9 soluciones:
7632+2367=9999
7432+2347=9779
7542+2457=9999
8321+1238=9559
8521+1258=9779
8721+1278=9999
8431+1348=9779
8631+1368=9999
8431+1348=9779
8541+1458=9999
Comentario
Spoiler: mostrar
Creo que voy a probar todas las posibilidades una por una a ver si esto esta bien.

Edit: Acá se prueban todas las posibilidades por fuerza bruta https://scratch.mit.edu/projects/328886916/

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