Entrenamiento Ibero 2019 P20

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Matías

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2016 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2017 FOFO Pascua 2017 - Medalla-FOFO Pascua 2017 OFO - Medalla de Plata-OFO 2018 FOFO 8 años - Medalla Especial-FOFO 8 años
OFO - Medalla de Oro-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Medalla-FOFO Pascua 2019 COFFEE - Mención-COFFEE Ariel Zylber
Mensajes: 202
Registrado: Mar 06 Oct, 2015 7:59 pm
Medallas: 8
Nivel: 3

Entrenamiento Ibero 2019 P20

Mensaje sin leer por Matías » Dom 22 Dic, 2019 11:11 pm

Para cada entero positivo $n$ definimos la siguiente sucesión: $a_1=n$ y para cada $k\geq 2$, $a_k$ es el menor múltiplo de $k$ mayor o igual que $a_{k-1}$. Decimos que el entero positivo $n$ es bueno si $a_k\neq a_{k-1}$ para todo entero positivo $k$.
  • Demostrar que existen infinitos enteros positivos buenos.
  • Sea $b_1<b_2<\ldots$ la sucesión de todos los enteros positivos buenos. Demostrar que $\frac{k^2}{2}<b_k<k^2$ para todo $k\geq 2$.

Responder