Entrenamiento Ibero 2019 P20

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Matías

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Entrenamiento Ibero 2019 P20

Mensaje sin leer por Matías » Dom 22 Dic, 2019 11:11 pm

Para cada entero positivo $n$ definimos la siguiente sucesión: $a_1=n$ y para cada $k\geq 2$, $a_k$ es el menor múltiplo de $k$ mayor o igual que $a_{k-1}$. Decimos que el entero positivo $n$ es bueno si $a_k\neq a_{k-1}$ para todo entero positivo $k$.
  • Demostrar que existen infinitos enteros positivos buenos.
  • Sea $b_1<b_2<\ldots$ la sucesión de todos los enteros positivos buenos. Demostrar que $\frac{k^2}{2}<b_k<k^2$ para todo $k\geq 2$.

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