OMEO 2018 N3 P3
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MateoCV
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OMEO 2018 N3 P3
Para cada entero positivo $n$, sea $f(n)=n+\lfloor \sqrt n \rfloor$. Demostrar que para todo entero positivo $m$, la sucesión $m, f(m), f(f(m)), f(f(f(m))), \cdots$ contiene un cuadrado perfecto.
Nota: Para cualquier número real $x$, $\lfloor x \rfloor$ es el mayor número entero que es menor o igual a $x$. Por ejemplo: $\lfloor \pi \rfloor = 3$, $\lfloor 7,2 \rfloor = 7$, $\lfloor 18 \rfloor = 18$, etc. De esta forma, si empezamos la sucesión con $m=5$, los siguientes términos serían $f(5)=5+\lfloor \sqrt 5 \rfloor=5+2=7$, $f(7)=7+\lfloor \sqrt 7 \rfloor=7+2=9$, etc.
Nota: Para cualquier número real $x$, $\lfloor x \rfloor$ es el mayor número entero que es menor o igual a $x$. Por ejemplo: $\lfloor \pi \rfloor = 3$, $\lfloor 7,2 \rfloor = 7$, $\lfloor 18 \rfloor = 18$, etc. De esta forma, si empezamos la sucesión con $m=5$, los siguientes términos serían $f(5)=5+\lfloor \sqrt 5 \rfloor=5+2=7$, $f(7)=7+\lfloor \sqrt 7 \rfloor=7+2=9$, etc.
$2^{82589933}-1$ es primo
Re: OMEO 2018 N3 P3
$3=569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3$: esta es la tercer menor solucion descubierta para la ecuación $a^3+b^3+c^3=3$ , las otras dos son $1^3+1^3+1^3=3$ y $4^3+4^3+(-5)^3=3$