Olimpíada de Mayo 2021 N2 P5

Avatar de Usuario
Gianni De Rico

FOFO 7 años - Mención Especial-FOFO 7 años OFO - Medalla de Oro-OFO 2019 FOFO 9 años - Jurado-FOFO 9 años COFFEE - Jurado-COFFEE Matías Saucedo OFO - Jurado-OFO 2020
FOFO Pascua 2020 - Jurado-FOFO Pascua 2020 COFFEE - Jurado-COFFEE Carolina González COFFEE - Jurado-COFFEE Ariel Zylber COFFEE - Jurado-COFFEE Iván Sadofschi FOFO 10 años - Jurado-FOFO 10 años
OFO - Jurado-OFO 2021
Mensajes: 1642
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Medallas: 11
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Rosario
Contactar:

Olimpíada de Mayo 2021 N2 P5

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Demostrar que existen $100$ enteros positivos distintos $n_1,n_2,\ldots ,n_{100}$ tales que $\dfrac{n_1^3+n_2^3+n_3^3+\ldots +n_{100}^3}{100}$ es un cubo perfecto.
Esto es trivial por el teorema de Bolshonikov demostrado en un bar de Bielorrusia en 1850

Responder