Intercolegial 2023 N2 P2

[Gianni De Rico]

Hallar todos los tríos $(p,q,r)$ de números primos, con $q$ menor que $r$, que satisfacen$$p\cdot (q+r)=215.$$Aclaración. Considerar $p,q,r$ positivos.

[drynshock]

Spoiler: mostrar

Los únicos trios que cumplen son (5;2;41);(43;2;3).

Para empezar 215 = 43*5

Por lo que
p=43 y q+r = 5
Ó
p=5 y q+r = 43

En el primer caso donde q+r=5, los únicos primos que cumplen son 3 y 2 por lo que ya tenemos una respuesta.

En el segundo caso donde q+r=43, los únicos primos que cumplen son 41 y 2. ¿Pero que pasa con los demas primos? Bueno como a excepción del 2 todos los primos son impares es imposible que dos primos sumen 43 el cual es impar. Por lo que las únicas respuestas posibles son

(p,q,r)=(5;2;41);(43;2;3)