Intercolegial 2023 N3 P1

[Gianni De Rico]

En una circunferencia se marcaron $5$ puntos que se numeraron $1,2,3,4,5$, como se ve en la figura. Un conejo salta de un punto a otro en sentido antihorario, comenzando en el $5$. Cuando sale desde un número impar salta al punto siguiente, cuando sale desde un número par salta dos lugares. El conejo comenzó en el punto $5$. Determinar en qué lugar se encuentra después de $2023$ saltos.
Aclaración. Los primeros saltos del conejo son $5,1,2,4,1,\ldots$

Intercolegial 2023 N3 P1.png

[SantCostMate]

No sé si está bien porque yo era nivel 2, pero dejo aca mi solución:

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Tenemos que darnos cuenta de que el patrón se repite, ya que comenzando en el 5, salta al 1, al 2, al 4, y vuelve al 1. Como el patrón se repite, podemos crear una tabla donde el 5 toma la posición 0, por ser el único que no se repite, y el resto toma las posiciones del 1 al 2023, que representan el número de saltos. Como 2023 no es múltiplo de 3 sabemos que en ese salto el conejo no habra caído en el 4, y como 2023 es el siguiente a 2022, que sí es múltiplo de 3, sabemos que el conejo debe haber caído en el número 1.

[Danielito2435]

Ojo, que te está diciendo que los primeros SALTOS del conejo son 5,1,2,4,1....

[SantCostMate]

Es verdad, tenés razon. Aunque si lo pensamos, el problema también dice que el conejo empezó en el número 5. De cualquier forma, se arregla fácil:

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Si considerábamos al 5 la posición 0, y ahora lo consideramos la posición 1, entonces a lo que antes considerábamos la posición 2023 pasó a ser la posición 2024. Entonces, si antes nuestra respuesta fue 1, volvemos un salto atrás, y nuestra nueva respuesta es 4.

[andres divi]

Ojo, que te está diciendo que los primeros SALTOS del conejo son 5,1,2,4,1....

Es verdad, pero también dice "comenzó en 5", tomando el 5 como salto 0, yo creo que estaba parado en el 5 y saltó

[Gianni De Rico]

Ojo, que te está diciendo que los primeros SALTOS del conejo son 5,1,2,4,1....

Dice que el conejo comenzó en el punto $5$. Si bien la aclaración puede confundir más que aclarar, la interpretación correcta (la oficial de OMA) es la que tuvieron @SantCostMate y @andres divi. De todos modos, no creo que pierdan puntos por arrancar desde el $5$, jaja.

[pablisrmr]

Ojo, que te está diciendo que los primeros SALTOS del conejo son 5,1,2,4,1....

Es verdad, pero también dice "comenzó en 5", tomando el 5 como salto 0, yo creo que estaba parado en el 5 y saltó

si pusiste lo mismo que leo ya esta mal amigo AJJASJ

[lucianocardinali___]

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Con la información brindada puede elaborarse la siguiente tabla:

t1.jpg

Tomando la información de la tercera columna (cuyos números llamaremos “k”), notamos un ciclo en el que se repiten 3 posiciones consecutivamente: 1, 2 y 4.
Sea “x” el número de salto y x/3 la suma de un número entero y un número “n” tal que 0≤n>1.
Reemplazando “x” por el número de salto:
1/3=0+0,33
2/3=0+0,66
3/3=1+0,00
4/3=1+0,33
5/3=1+0,66
6/3=2+0,00
Notamos otro ciclo en el que se repiten, cada 3 casos, el número “n”. Tal que:

t2.jpg

Utilizando x/3 para el 2023: 2023/3=674+0,33.
Concluimos que después del salto 2023, en el que iniciará en la posición 4, terminará en la posición 1.

[Amarilla Luisa]

Buen dia.
Ya pude acceder. Gracias.

[Yomismo]

A mi entender la aclaracion confunde más. Por q dice q los primeros saltos del conejo son: 5,1,2... y por eso, me dio a entender q el primer salto era el cinco, q el 5 si era un salto y lo debia tener en cuenta en la operacion. Creo q tengo q mejorar mi comprension.