Olimpiada de Mayo 2024 N2 P3

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Ana escribe una lista infinita de números con el siguiente procedimiento. El primer número de la lista es un entero positivo $a$ elegido por Ana. A partir de allí, cada número de la lista se obtiene calculando la suma de todos los números enteros entre $1$ y el último número escrito. Por ejemplo, si $a=3$, la lista de Ana comienza con $3,6,21,231,\ldots$ porque $1+2+3=6$, $1+2+3+4+5+6=21$, $1+2+3+\ldots +21=231$. Determinar si es posible que todos los números de la lista de Ana sean pares.