Regional 1998 N3 P1

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Hechicero

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Regional 1998 N3 P1

Mensaje sin leer por Hechicero »

Martín sale de Buenos Aires hacia Mar del Plata a las [math] de la mañana; ese mismo día y a la misma hora Jorge y Nicolás salen de Mar del Plata hacia Buenos Aires. A las [math] de la mañana, Jorge está exactamente a mitad de camino entre Martín y Nicolás; a las [math] de la mañana, Martín está exactamente a mitad de camino entre Jorge y Nicolás.
Determinar a qué hora se cruzan Martín y Jorge, y a qué hora se cruzan Martín y Nicolás, si todos viajan a velocidades constantes.
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No poder demostrar algo, pero saber que se cumple, es estar condenado a una vida de mediocres ideas.
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Hechicero

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Re: Regional 1998 N3 P1

Mensaje sin leer por Hechicero »

Una pregunta sobre el enunciado. A las 9:30, Jorge esta a la mitad del camino, o a la mitad de la distancia que separa a Martín y Nicolás?
Lo resolví de ambas maneras, pero la primera puedo hallar solo un horario, y de la segunda me dan cosas absurdas.
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No poder demostrar algo, pero saber que se cumple, es estar condenado a una vida de mediocres ideas.
tuvie

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Re: Regional 1998 N3 P1

Mensaje sin leer por tuvie »

Lo que interpreto yo es que esta a mitad de camino, y los otros dos no estan en la misma mitad.
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Johanna

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Re: Regional 1998 N3 P1

Mensaje sin leer por Johanna »

Para mi es que esta a mitad de camino entre los dos, si lo pensas de la otra manera no tenes ningún dato sobre la velocidad de Nicolás solamente que va más lento que Jorge.
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Ledesma Alberto
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Re: Regional 1998 N3 P1

Mensaje sin leer por Ledesma Alberto »

Alguien pudo resolver esto?
Ledesma Alberto
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Re: Regional 1998 N3 P1

Mensaje sin leer por Ledesma Alberto »

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Peznerd
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Re: Regional 1998 N3 P1

Mensaje sin leer por Peznerd »

Ledesma Alberto escribió: Mar 17 Jul, 2018 9:55 pm Alguien pudo resolver esto?
Es que está horrible la doble interpretación...
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matig

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Re: Regional 1998 N3 P1

Mensaje sin leer por matig »

Creo que pude llegar a una solucion. interpretando que Jorge está a la misma distancia de Martin y Nicolas, y luego que Martin esta a la misma distancia de Jorge y Nico.
Spoiler: mostrar
En lugar de las horas exactas tomaremos diferencias de tiempo respecto a la hora de salida. La primer situacion ocurre luego de $t_1=1,5$ horas. La segunda, luego de $t_2=2$ horas.
Llamamos $d_{jn1}$ y $d_{jn2}$, a la distancia entre Jorge y Nicolas en tiempo $t_1$ y $t_2$, respectivamente. Como ambos van a velocidad constante, la distancia entre ellos crece de forma lineal, y $\frac{d_{jn1}}{t_1} = \frac{d_{jn2}}{t_2}$. Reemplazando $t_1$ y $t_2$ y ordenando, tenemos ${d_{jn2}} = \frac{4}{3}d_{jn1}$.
En tiempo $t_1$, la distancia entre Martin y Nico es $2d_{jn1}$. En tiempo $t2$, es de $\frac{d_jn2}{2}$, es decir, $\frac{4}{6}d_{jn1}$. Por lo tanto, la velocidad relativa entre ellos es de $\frac{\frac{4}{6}d_{jn1}-2d_{jn1}}{t2-t1}=-\frac{8}{3}d_{jn1}$. Sabiendo esto, y que la distancia entre Martin y Nico en $t2$ es de $\frac{4}{6}d_{jn1}$, hallamos que el tiempo en el que se encuentran es $t2+0.25$, es decir, a las $10 : 15$.
Ahora analizamos la distancia entre Martin y Jorge. En tiempo $t_1$ esta es de $d_{jn1}$ y en tiempo $t_2$ de $-\frac{4}{6}d_{jn1}$ (es negativa ya que cambiaron de lado). Tenemos entonces que su velocidad relativa es de $\frac{-\frac{4}{6}d_{jn1}-d{jn1}}{t2-t1}=-\frac{10}{3}d_{jn1}$. Sabiendo que la distancia en $t_1$ es de $d_{jn1}$, entonces Martin y Jorge se encuentran en $t_1+\frac{3}{10}$, es decir, a las $9:48$.
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