Matando mosquitos con bombas nucleares...

Avatar de Usuario
Violeta

OFO - Mención-OFO 2017 FOFO 7 años - Medalla Especial-FOFO 7 años OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 FOFO 8 años - Mención Especial-FOFO 8 años OFO - Medalla de Plata-OFO 2019
Mensajes: 407
Registrado: Sab 04 Jun, 2016 11:50 pm
Medallas: 5
Ubicación: Puerto Rico

Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por Violeta » Jue 04 Ago, 2016 12:12 pm

No sé dode poner esto; lo puse en teoría porque no es realmente un problema.

En las matemáticas existen teoremas poderosísimos, pero también existen cosas relativamente simples de resolver... ¿Y qué si usamos una bomba nuclear, como el Último Teorema de Fermat, para atacar un mosquito, como los irracionales?

Se me vienen dos ejemplos:

a) Probar que todas [math]-ésima raíz de 2 siempre es irracional ([math] entero mayor que 2).

Demostración: Probaremos por contradicción, asumos que es racional, [math] y [math] enteros.

[math]

[math]

[math]

Pero, el Último Teorema de Fermat nos dice que eso no tiene soluciones enteras y estamos.

b) Probar que hay infinitamente muchos primos.

Demostración: Asumamos que hay [math] primos. El Teorema de Green-Tao nos dice que para todo [math] arbitrariamente grande, existen [math] primos en sucesión aritmética. Entonces, si escogemos un [math], Green-Tao nos dice que hay al menos [math] primos en sucesión aritmética, pero esto contradice lo que dijimos al principio, que hay [math] primos. Por ende, hay infinitamente muchos primos.

¿Se les ocurre otros?
1  
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.

jujumas

OFO - Mención-OFO 2015 OFO - Medalla de Plata-OFO 2016 FOFO 6 años - Medalla Especial-FOFO 6 años OFO - Oro perfecto-OFO 2017 FOFO Pascua 2017 - Medalla-FOFO Pascua 2017
FOFO 7 años - Medalla Especial-FOFO 7 años OFO - Medalla de Oro-OFO 2018 FOFO 8 años - Jurado-FOFO 8 años OFO - Jurado-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Jurado-FOFO Pascua 2019
OFO - Jurado-OFO 2020
Mensajes: 399
Registrado: Dom 26 Oct, 2014 8:30 pm
Medallas: 11
Nivel: Exolímpico

Re: Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por jujumas » Jue 04 Ago, 2016 6:06 pm

Hay varios problemas no muy complejos de teoría de números que salen de una con la conjetura de catalán (también conocido como Teorema de Mihailescu). Aca hay varios links:

http://www.omaforos.com.ar/viewtopic.ph ... A1n#p14159
http://www.omaforos.com.ar/viewtopic.ph ... A1n#p12090
http://www.omaforos.com.ar/viewtopic.ph ... %A1n#p6166
1  

Peznerd
Mensajes: 109
Registrado: Jue 07 Jul, 2016 1:04 pm
Nivel: 3
Contactar:

Re: Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por Peznerd » Jue 07 Nov, 2019 2:02 am

Yo soy más fan de matar ballenas con alfileres.
Me impresiona cómo problemas chungos salen con algo que parece tan tonto como lo es el Principio del Palomar :roll:
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

Avatar de Usuario
Fran5

OFO - Medalla de Oro-OFO 2015 OFO - Jurado-OFO 2016 OFO - Jurado-OFO 2017 FOFO Pascua 2017 - Jurado-FOFO Pascua 2017 FOFO 7 años - Jurado-FOFO 7 años
OFO - Jurado-OFO 2018 FOFO 8 años - Jurado-FOFO 8 años OFO - Jurado-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Jurado-FOFO Pascua 2019 OFO - Jurado-OFO 2020
FOFO Pascua 2020 - Jurado-FOFO Pascua 2020 COFFEE - Jurado-COFFEE Carolina González
Mensajes: 940
Registrado: Mié 21 Mar, 2012 1:57 pm
Medallas: 12
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Santa Fe

Re: Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por Fran5 » Jue 07 Nov, 2019 12:28 pm

Peznerd escribió:
Jue 07 Nov, 2019 2:02 am
Yo soy más fan de matar ballenas con alfileres.
Me impresiona cómo problemas chungos salen con algo que parece tan tonto como lo es el Principio del Palomar :roll:
Palomar (y otras ideas que parecen tontas) no son "débiles" como para que los compares con un alfiler. Son cosas "elegantes" y podrías compararlo con un sable o florete.

Inclusive existen centenares de teoremas y resultados importantísimos en las matemáticas que usan Palomar y otras herramientas "olímpicas"
1  
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro // Costa Rica te entro"

Avatar de Usuario
lichafilloy

Colaborador-Varias OFO - Mención-OFO 2015 OFO - Jurado-OFO 2016 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2017 OFO - Medalla de Plata-OFO 2019
OFO - Medalla de Oro-OFO 2020
Mensajes: 114
Registrado: Dom 02 Sep, 2012 12:51 pm
Medallas: 6
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Quilmes

Re: Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por lichafilloy » Jue 07 Nov, 2019 4:40 pm

Si alguien quiere seguir matando problemas de teoría de números con "heavy machinery":
teorema de Dirichlet: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... C3%A9ticas
teorema de Zsigmondy: https://en.wikipedia.org/wiki/Zsigmondy%27s_theorem
3  
Master de Rumania y paz mundial

Responder