Iberoamericana 1985 P5

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
joa.fernandez

FOFO 8 años - Mención Especial-FOFO 8 años OFO - Mención-OFO 2019 FOFO 9 años - Mención Especial-FOFO 9 años COFFEE - Mención-COFFEE Matías Saucedo OFO - Medalla de Plata-OFO 2020
FOFO Pascua 2020 - Copa-FOFO Pascua 2020
Mensajes: 39
Registrado: Jue 20 Sep, 2018 9:40 pm
Medallas: 6
Nivel: 3

Iberoamericana 1985 P5

Mensaje sin leer por joa.fernandez » Mié 20 May, 2020 9:47 pm

A cada entero positivo $n$ se asigna un entero no negativo $f(n)$ de tal manera que se satisfagan las siguientes condiciones:
  1. $f(rs)=f(r)+f(s)$
  2. $f(n)=0$, siempre que la cifra en las unidades $n$ sea $3$.
  3. $f(10)$ es cero.
Halle $f(1985)$. Justifique su respuesta.

joa.fernandez

FOFO 8 años - Mención Especial-FOFO 8 años OFO - Mención-OFO 2019 FOFO 9 años - Mención Especial-FOFO 9 años COFFEE - Mención-COFFEE Matías Saucedo OFO - Medalla de Plata-OFO 2020
FOFO Pascua 2020 - Copa-FOFO Pascua 2020
Mensajes: 39
Registrado: Jue 20 Sep, 2018 9:40 pm
Medallas: 6
Nivel: 3

Re: Iberoamericana 1985 P5

Mensaje sin leer por joa.fernandez » Mié 20 May, 2020 10:16 pm

Ojo que muerde
Spoiler: mostrar
$f(1985) = f(397\cdot 5) = f(397) + f(5)$ por i.
$0=f(10)=f(2) + f(5)$ por i. y iii., y como son enteros no negativos $f(2)=f(5)=0$
Además, $f(397)+f(9)= f(397\cdot 9)=f(3573)=0$ por ii., y como son enteros no negativos $f(397)=f(9)=0$
Entonces, $f(1985) = f(397) + f(5) = 0$. $\blacksquare$
2  

Responder