COFFEE: "Ariel Zylber"

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Avatar de Usuario
COFFEE
Mensajes: 83
Registrado: Vie 13 Mar, 2020 7:19 pm
Nivel: Exolímpico

COFFEE: "Ariel Zylber"

Mensaje sin leer por COFFEE »

Es un placer darles la bienvenida a una nueva edición de la COFFEE. En esta ocasión dejaremos dos apuntes. El primero se lo recomendamos a aquellos para los cuales este sea uno de sus primeros encuentros con ecuaciones funcionales. Por otra parte, el segundo lo recomendamos para aquellos que ya cuenten con un poco más de experiencia en la resolución de esta clase de problemas.
Ecuaciones funcionales.pdf
Ecuaciones Funcionales Discretas.pdf

Recomendamos fuertemente que durante la semana intenten leer al menos uno de los apuntes y pensar los problemas para entrar en tema antes de la competencia la próxima semana.

Los problemas propuestos en el apunte no serán los que les pediremos entregar la próxima semana, pero sirven como práctica para terminar de comprender el tema.

La COFFEE "Ariel Zylber" se llevará a cabo los días 5, 6 y 7 de junio de 2020. Comenzará el viernes 5 de junio a las 00:00 hs y finalizará el domingo 7 de junio a las 23:59. Los esperamos bien preparados para la semana que viene!

AgusBarreto, EMILIANO LIWSKI, Fran5, Gianni De Rico, jujumas, Luli97, lucasdeamorin, Monazo, Turko Arias.
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
10  
Avatar de Usuario
NPCPepe

FOFO 9 años - Mención Especial-FOFO 9 años COFFEE - Mención-COFFEE Matías Saucedo OFO - Medalla de Plata-OFO 2020 FOFO Pascua 2020 - Medalla-FOFO Pascua 2020 COFFEE - Mención-COFFEE Carolina González
COFFEE - Mención-COFFEE Ariel Zylber COFFEE - Mención-COFFEE Iván Sadofschi FOFO 10 años - Medalla-FOFO 10 años
Mensajes: 81
Registrado: Lun 17 Jun, 2019 9:22 pm
Medallas: 8
Nivel: 3
Ubicación: Argentina

Re: COFFEE: "Ariel Zylber"

Mensaje sin leer por NPCPepe »

pregunta
Spoiler: mostrar
que hay que usar para el problema 10 del primer apunte?, para mi lo principal es probar que es inyectiva pero no se como (si es que es inyectiva)
Última edición por NPCPepe el Dom 31 May, 2020 9:35 pm, editado 1 vez en total.
$3=569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3$: esta es la tercer menor solucion descubierta para la ecuación $a^3+b^3+c^3=3$ , las otras dos son $1^3+1^3+1^3=3$ y $4^3+4^3+(-5)^3=3$
Avatar de Usuario
COFFEE
Mensajes: 83
Registrado: Vie 13 Mar, 2020 7:19 pm
Nivel: Exolímpico

Re: COFFEE: "Ariel Zylber"

Mensaje sin leer por COFFEE »

NPCPepe escribió: Dom 31 May, 2020 3:42 am que hay que usar para el problema 10 del primer apunte?, para mi lo principal es probar que es inyectiva pero no se como (si es que es inyectiva)
Spoiler: mostrar
Hola, probar la inyectividad es un gran idea y nos permitiría terminar el problema. Sin embargo, es más fácil resolverlo a través de la sobreyectividad.
Avatar de Usuario
NPCPepe

FOFO 9 años - Mención Especial-FOFO 9 años COFFEE - Mención-COFFEE Matías Saucedo OFO - Medalla de Plata-OFO 2020 FOFO Pascua 2020 - Medalla-FOFO Pascua 2020 COFFEE - Mención-COFFEE Carolina González
COFFEE - Mención-COFFEE Ariel Zylber COFFEE - Mención-COFFEE Iván Sadofschi FOFO 10 años - Medalla-FOFO 10 años
Mensajes: 81
Registrado: Lun 17 Jun, 2019 9:22 pm
Medallas: 8
Nivel: 3
Ubicación: Argentina

Re: COFFEE: "Ariel Zylber"

Mensaje sin leer por NPCPepe »

pregunta
Spoiler: mostrar
ya probe que en el 10 $f$ es sobreyectiva pero no se como seguir
$3=569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3$: esta es la tercer menor solucion descubierta para la ecuación $a^3+b^3+c^3=3$ , las otras dos son $1^3+1^3+1^3=3$ y $4^3+4^3+(-5)^3=3$
Avatar de Usuario
COFFEE
Mensajes: 83
Registrado: Vie 13 Mar, 2020 7:19 pm
Nivel: Exolímpico

Re: COFFEE: "Ariel Zylber"

Mensaje sin leer por COFFEE »

NPCPepe escribió: Dom 31 May, 2020 9:34 pm pregunta
Spoiler: mostrar
ya probe que en el 10 $f$ es sobreyectiva pero no se como seguir
Hola! Intentá seguir usando las estrategias clásicas
([{&}])
Mensajes: 17
Registrado: Sab 10 Jun, 2023 4:38 pm
Nivel: 2

Re: COFFEE: "Ariel Zylber"

Mensaje sin leer por ([{&}]) »

pregunta:
" Elegimos un valor de x lo suficientemente grande como para que se cumpla x^2 + f(y) ≥ 0 (es claro que esto se puede hacer)."
Yo interpreto como si la solución que viene después fuera valida siempre y cuando se cumpla la condición, pero no todo "x" la cumple para un "y" fijo. Entonces no se cumple para todos los reales?
sebach

Colaborador-Varias OFO - Medalla de Bronce-OFO 2017 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2020 OFO - Medalla de Plata-OFO 2021
OFO - Medalla de Plata-OFO 2022 OFO - Medalla de Plata-OFO 2023 OFO - Medalla de Oro-OFO 2024
Mensajes: 202
Registrado: Dom 06 Mar, 2011 11:49 am
Medallas: 8
Nivel: Exolímpico

Re: COFFEE: "Ariel Zylber"

Mensaje sin leer por sebach »

([{&}]) escribió: Dom 28 Ene, 2024 2:06 pm pregunta:
" Elegimos un valor de x lo suficientemente grande como para que se cumpla x^2 + f(y) ≥ 0 (es claro que esto se puede hacer)."
Yo interpreto como si la solución que viene después fuera valida siempre y cuando se cumpla la condición, pero no todo "x" la cumple para un "y" fijo. Entonces no se cumple para todos los reales?
En esa parte del problema, lo que está importando es poder hacer los pasos siguientes para todo $y$, no para todo $x$ como quizás es más usado. O sea, diciendo que para todo $y$ existe un $x$ tal que cumple lo que dice, llega a una fórmula para $f(y)$ digamos.
Pensá que en esa parte podrías cambiar la notación y ver que "para todo $x$ existe un $y$ fijo tal que ...," y llegar así a una fórmula para $f(x)$, pero pasa que habría que cambiar toda la notación que se viene usando de antes.

Entonces "lo que viene después", como decís, se cumple siempre y cuando se cumpla la condición para todo $y$, que sí ocurre.

Se entiende?
1  
([{&}])
Mensajes: 17
Registrado: Sab 10 Jun, 2023 4:38 pm
Nivel: 2

Re: COFFEE: "Ariel Zylber"

Mensaje sin leer por ([{&}]) »

sebach escribió: Dom 28 Ene, 2024 6:10 pm
([{&}]) escribió: Dom 28 Ene, 2024 2:06 pm pregunta:
" Elegimos un valor de x lo suficientemente grande como para que se cumpla x^2 + f(y) ≥ 0 (es claro que esto se puede hacer)."
Yo interpreto como si la solución que viene después fuera valida siempre y cuando se cumpla la condición, pero no todo "x" la cumple para un "y" fijo. Entonces no se cumple para todos los reales?
En esa parte del problema, lo que está importando es poder hacer los pasos siguientes para todo $y$, no para todo $x$ como quizás es más usado. O sea, diciendo que para todo $y$ existe un $x$ tal que cumple lo que dice, llega a una fórmula para $f(y)$ digamos.
Pensá que en esa parte podrías cambiar la notación y ver que "para todo $x$ existe un $y$ fijo tal que ...," y llegar así a una fórmula para $f(x)$, pero pasa que habría que cambiar toda la notación que se viene usando de antes.

Entonces "lo que viene después", como decís, se cumple siempre y cuando se cumpla la condición para todo $y$, que sí ocurre.

Se entiende?
gracias
Responder