FOFO 11 Años - Problema 1

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Luli97

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FOFO 11 Años - Problema 1

Mensaje sin leer por Luli97 »

El Mono escribió una lista de $2021$ números:$$1,11,111,1111,11111,\ldots .$$Cada número de la lista tiene un dígito $1$ más que el anterior. El último número de la lista es el número formado por $2021$ dígitos $1$.
Calcular cuántos de los números de la lista del Mono son múltiplos de $303$.

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Luli97

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Re: FOFO 11 Años - Problema 1

Mensaje sin leer por Luli97 »

Aquí publicaremos la solución oficial.

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Emerson Soriano

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Re: FOFO 11 Años - Problema 1

Mensaje sin leer por Emerson Soriano »

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Sabemos que $303=3\times 101$. Para que un número formado por $n$ dígitos $1$ sea múltiplo de $101$, debe cumplirse que $4\mid n$; y para que sea múltiplo de $3$, debe cumplirse que $3\mid n$, en consecuencia, $12\mid n$. Luego, el problema se reduce a determinar cuántos números entre $1$ y $2021$ son múltiplos de $12$, que son $168$.

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