Intercolegial 2021 - N2 P1

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Monazo

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Intercolegial 2021 - N2 P1

Mensaje sin leer por Monazo »

El promedio de $16$ números es igual a $168$. Se modifican los números de la siguiente manera: a cada uno de los primeros $8$ números se le resta $3$ y a cada uno de los últimos $8$ números se les suma $10$. Determinar el valor del promedio de los $16$ núemeros obtenidos.
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Turko Arias

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Re: Intercolegial 2021 - N2 P1

Mensaje sin leer por Turko Arias »

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Sea $S$ la suma de los $16$ números del pizarrón. Luego de transformar los números del pizarrón, la suma se convierte en $S-8 \times 3 + 8 \times 10=S+56$, pero el enunciado nos dice que $\frac{S}{16}=168$ por lo que $S+56=2744$ por lo que el promedio ahora es $2744 : 16 =171.5$.
Otra manera más directa pero "menos didáctica" sería
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Como la suma total aumenta en $8 \times 10 - 8 \times 3=56$ el promedio aumenta en $56 : 16=3.5$ así que ya estamos.
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drynshock
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Re: Intercolegial 2021 - N2 P1

Mensaje sin leer por drynshock »

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Nos dice que tenemos la suma de 16 números (no nos interesa cuales) que dan un promedio de 168, el promedio se consigue sumando todo y luego dividiendo el resultado con la cantidad de suma, por ejemplo el promedio de 4,5,6 = (4+5+6)/3. Luego nos dice que hay que restarle 3 a cada uno de los primeros 8 números, entonces hacemos -3*8= -24,
hacemos lo mismo con los otros 8 números que nos dice que hay que sumarle 10, 10*8=80. Ahora juntamos los dos resultados: 80-24=56. Al conjunto de la suma de los 16 números del principio le voy a poner "z" para hacerlo mas resumido:

El problema dice:
z/16=168

Entonces:
(z+56)/16= ?

El 16 lo podes distribuir a "z" y "56"

(z/16) + (56/16) = ?

Como (z/16)=168 lo reemplazamos

168 + (56/16) = ?

RTA=171,5
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