Problema 1. Regional 2005 N2

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AgustinChenna.
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Problema 1. Regional 2005 N2

Mensaje sin leer por AgustinChenna. »

Pablo sumó todos los números enteros positivos de [math] dígitos, pero se salteó uno. La suma de Pablo es igual a [math] veces el número que se salteó Pablo. Hallar el número que se salteó Pablo.

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AgustinChenna.
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Re: Problema 1. Regional 2005 N2

Mensaje sin leer por AgustinChenna. »

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Por suma de Gauss, la suma de todos los enteros positivos de cuatro dígitos es [math] . Sea [math] el número que se salteó Pablo tenemos que: [math] de donde [math]
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Gaston22
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Re: Problema 1. Regional 2005 N2

Mensaje sin leer por Gaston22 »

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Claramente, la suma de todos los numeros de cuatro digitos es igual a $\frac{9999\times 10000}{2}-\frac{999\times 1000}{2}$. Sabemos que:$$\frac{9999\times 10000}{2}-\frac{999\times 1000}{2}-x=8499x$$lo que nos dice que $x=5823$.

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