Nacional 1996- P5 N3

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
bruno
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Nacional 1996- P5 N3

Mensaje sin leer por bruno » Lun 15 Oct, 2012 2:10 am

Determinar todos los números reales positivos [math] para los que se verifica [math]
Aclaración: los corchetes indican la parte entera del número que encierran.

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Nacional 1996- P5 N3

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 15 Oct, 2012 3:17 pm

Spoiler: mostrar
Notemos que si [math] nos quedamos cortos y si [math] nos pasamos. Además, si llamamos [math], es fácil ver que [math] es creciente. Luego [math] está entre esos dos valores. Entonces todo se resume a [math]. Por lo tanto [math] con [math].
Entonces [math] son los que funcionan.
1  
[math]

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Matías V5

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Re: Nacional 1996- P5 N3

Mensaje sin leer por Matías V5 » Lun 15 Oct, 2012 7:33 pm

No todos los [math] que cumplan [math] van a cumplir que [math]. Si hacés la cuenta, [math] pero [math]. Así que en realidad los [math] que son solución son los del intervalo [math].
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Nacional 1996- P5 N3

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 15 Oct, 2012 7:35 pm

Cierto, cierto. Me pasa por no hacer las cuentas :P
[math]

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Gianni De Rico

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Re: Nacional 1996- P5 N3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Sab 21 Oct, 2017 1:51 am

Spoiler: mostrar
Misma idea y propiedades que acá
Vemos que con [math] se cumple la igualdad. Claramente si [math] es menor entonces la raíz será menor a [math] y no se alcanzará la igualdad. Ahora, [math] cambiará de valor al pasar por un entero o por un cuadrado perfecto dividido por [math]. Como [math], resulta que el primer valor por el que pasará es [math]

Finalmente:
[math]
[math]

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