Nacional 2004 N1 P1

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
tuvie

Colaborador-Varias OFO - Medalla de Oro-OFO 2015 OFO - Medalla de Oro-OFO 2016 FOFO 6 años - Medalla Especial-FOFO 6 años OFO - Jurado-OFO 2017
FOFO 7 años - Jurado-FOFO 7 años OFO - Jurado-OFO 2018 FOFO 8 años - Jurado-FOFO 8 años OFO - Jurado-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Jurado-FOFO Pascua 2019
OFO - Jurado-OFO 2020 FOFO Pascua 2020 - Jurado-FOFO Pascua 2020
Mensajes: 608
Registrado: Dom 09 Sep, 2012 11:58 am
Medallas: 12
Nivel: Exolímpico

Nacional 2004 N1 P1

Mensaje sin leer por tuvie » Jue 18 Oct, 2012 6:03 pm

En un boliche hay $500$ personas. A partir de las $12\text{ hs}$, cada minuto se retira un grupo de personas: En el primer minuto se van todos los que no tienen ningun amigo entre los presentes; un minuto dspues se van todos los que tienen exactamente un amigo entre las personas aun presenntes; al siguiente minuto se van todos los que tienen exactamente dos amigos entre las personas aun presentes. Y asi sucesivamente, para $3,4,5,\ldots$ hasta que por ultimo se van todos los que tienen exactamente $499$ amigos entre las personas que todavia esten presentes. Determinar el maximo numero de personas que pueden quedar en el boliche $500$ minutos despues de las $12\text{ hs}$

Avatar de Usuario
lichafilloy

Colaborador-Varias OFO - Mención-OFO 2015 OFO - Jurado-OFO 2016 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2017 OFO - Medalla de Plata-OFO 2019
OFO - Medalla de Oro-OFO 2020
Mensajes: 114
Registrado: Dom 02 Sep, 2012 12:51 pm
Medallas: 6
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Quilmes

Re: Nacional 2004 N1 P1

Mensaje sin leer por lichafilloy » Jue 18 Oct, 2012 9:37 pm

Spoiler: mostrar
-En principio, veamos que es imposible que [math] personas se queden luego de los [math] minutos, ya que siempre va a haber alguno con cantidad mínima de amigos que se ira antes.

- Luego supongamos que [math] personas pueden continuar en el boliche pasados los [math] minutos. Para ello, alguno de sus amigos debe irse antes, para modificar así su cantidad de amigos, ya que de no hacerlo, se irá en algún momento antes de los [math] minutos. Esto lo debe hacer el de menor cantidad de amigos, que se irá antes de los [math] minutos. Pero veamos que si este modifica las cantidades de amigos de todos los demás, es por que es amigo de todos (contradicción, ya no tendría la menor cantidad de amigos)

- Ahora veamos que si tenemos [math] personas amigas de todos y las restantes [math] personas amigas de todos pero no entre si, en el minuto [math] se irán estas [math] personas y las demás pasaran a tener [math] amigos, y como ya paso el minuto [math], se quedaran luego de los [math] minutos.

Entonces el máximo de personas que se podrá quedar luego de los [math] minutos es [math].
1  
Master de Rumania y paz mundial

tuvie

Colaborador-Varias OFO - Medalla de Oro-OFO 2015 OFO - Medalla de Oro-OFO 2016 FOFO 6 años - Medalla Especial-FOFO 6 años OFO - Jurado-OFO 2017
FOFO 7 años - Jurado-FOFO 7 años OFO - Jurado-OFO 2018 FOFO 8 años - Jurado-FOFO 8 años OFO - Jurado-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Jurado-FOFO Pascua 2019
OFO - Jurado-OFO 2020 FOFO Pascua 2020 - Jurado-FOFO Pascua 2020
Mensajes: 608
Registrado: Dom 09 Sep, 2012 11:58 am
Medallas: 12
Nivel: Exolímpico

Re: Nacional 2004 N1 P1

Mensaje sin leer por tuvie » Jue 18 Oct, 2012 10:50 pm

Llegue al mismo resultado :)
lichafilloy escribió:
Spoiler: mostrar
Ahora veamos que si tenemos [math] personas amigas de todos y las restantes [math] personas amigas de todos pero no entre si, en el minuto [math] se irán estas [math] personas y las demás pasaran a tener [math] amigos, y como ya paso el minuto [math], se quedaran luego de los [math] minutos.
El ejemplo que tiraste lo pense igual pero seria que en el minuto [math] se van esas dos personas y las demas pasan a tener [math] que ya paso.

Avatar de Usuario
lichafilloy

Colaborador-Varias OFO - Mención-OFO 2015 OFO - Jurado-OFO 2016 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2017 OFO - Medalla de Plata-OFO 2019
OFO - Medalla de Oro-OFO 2020
Mensajes: 114
Registrado: Dom 02 Sep, 2012 12:51 pm
Medallas: 6
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Quilmes

Re: Nacional 2004 N1 P1

Mensaje sin leer por lichafilloy » Jue 18 Oct, 2012 11:11 pm

emm creo que no .. ba fijate que en el minuto [math] se van las personas que no tienen amigos .. entonces en el minuto [math] se van a ir las personas con [math] amigos .. osea que las [math] personas amigas de [math] se van a ir en el minuto [math]. Y después las otras pasan a tener [math] amigos.
1  
Master de Rumania y paz mundial

Responder