Zonal 2009 N2 P1

[Hechicero]

En una reunión de [math]152 científicos, algunos son matemáticos y los demás son físicos. El promedio de las edades de todos los científicos es de [math]41 años. El promedio de las edades de los matemáticos es [math]35 años, y el promedio de las edades de los físicos es [math]51 años. Determinar cuántos científicos de esta reunión son matemáticos.

[bruno]

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Sea:
[math]m=cantidad de matematicos
[math]f=cantidad de fisicos
[math]Sm=suma de las edades de todos los matematicos
[math]Sf=suma de las edades de todos los fisicos

Si el promedio de edades de todos es [math]41 entonces [math]Sm+Sf=41(m+f). Pero [math]m+f=152, entonces [math]Sm+Sf=6232

Si el promedio de edades de los matematicos es [math]35 entonces [math]Sm=35m. Del mismo modo, considerando a los fisicos, [math]Sf=51f

Reemplazando en la ecuacion se obtiene : 35m+51f=6232. Ademas si [math]m+f=152, entonces [math]35m+35f=5320

Luego si restamos

[math]35m+51f=6232
[math]35m+35f=5320

se obtiene

[math]16f=912
[math]f=57

Y por lo tanto la cantidad de matematicos es [math]152-57=95