Nacional 1996 - N1 P2

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
BrunZo

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 FOFO 8 años - Mención Especial-FOFO 8 años OFO - Medalla de Plata-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Medalla-FOFO Pascua 2019 FOFO 9 años - Medalla Especial-FOFO 9 años
OFO - Medalla de Oro-OFO 2020 FOFO Pascua 2020 - Copa-FOFO Pascua 2020
Mensajes: 259
Registrado: Mar 21 Nov, 2017 8:12 pm
Medallas: 7
Nivel: 1

Nacional 1996 - N1 P2

Mensaje sin leer por BrunZo » Vie 06 Sep, 2019 10:45 pm

Un auto viaja a $60\text{ km/h}$ si va cuesta arriba, a $90\text{ km/h}$ si va cuesta abajo y a $72\text{ km/h}$ en los demás casos. Tarda $5$ horas para ir de $A$ a $B$ y $4$ horas para volver de $B$ a $A$. ¿Qué longitud tiene el camino entre $A$ y $B$?
1  

BrunZo

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 FOFO 8 años - Mención Especial-FOFO 8 años OFO - Medalla de Plata-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Medalla-FOFO Pascua 2019 FOFO 9 años - Medalla Especial-FOFO 9 años
OFO - Medalla de Oro-OFO 2020 FOFO Pascua 2020 - Copa-FOFO Pascua 2020
Mensajes: 259
Registrado: Mar 21 Nov, 2017 8:12 pm
Medallas: 7
Nivel: 1

Re: Nacional 1996 - N1 P2

Mensaje sin leer por BrunZo » Lun 07 Oct, 2019 2:42 pm

Solución:
Spoiler: mostrar
Sean $d_{\land}$, $d_{\lor}$ y $d_{-}$ la distancia del recorrido en subida, en bajada y el llano, respectivamente. Luego
$$\frac{d_{\land}}{60}+\frac{d_{\lor}}{90}+\frac{d_{-}}{72}=5,\quad \frac{d_{\land}}{90}+\frac{d_{\lor}}{60}+\frac{d_{-}}{72}=4$$
(lo que a la ida era subida a la vuelta es bajada y viceversa). La clave esté en que $\frac{1}{60}+\frac{1}{90}=\frac{1}{36}=2\frac{1}{72}$, por lo que sumando las ecuaciones:
$$\frac{1}{36}(d_{\land}+d_{\lor}+d_{-})=9\Longrightarrow D=d_{\land}+d_{\lor}+d_{-}=324$$
que es el valor que queríamos.
1  

Responder