Nacional 2009 - P6 N3

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BrunZo

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Nacional 2009 - P6 N3

Mensaje sin leer por BrunZo » Dom 08 Sep, 2019 6:30 pm

Una sucesión $a_0, a_1, a_2,..., a_n$ es tal que $a_0=1$ y, para cada $n\geq 0$, $a_{n+1}=m\cdot a_n$, donde $m$ es un entero entre $2$ y $9$ inclusive. Además, cada entero entre $2$ y $9$ inclusive se ha usado al menos una vez para obtener $a_{n+1}$ a partir de $a_n$. Sea $S_n$ la suma de los dígitos de $a_n$, $n = 0, 1, 2,...$. Demostrar que $S_n\geq S_{n+1}$ para infinitos valores de $n$.

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