Provincial (Metropolitana) 2000 - Nivel 2 - Problema 1

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Monazo

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Provincial (Metropolitana) 2000 - Nivel 2 - Problema 1

Mensaje sin leer por Monazo » Mié 20 May, 2020 4:07 pm

El camino entre el pueblo y el refugio en la montaña mide un número entero de kilómetros. Una mañana, tres grupos de andinistas salen del pueblo hacia el refugio. El primer día, el grupo $A$ recorre la sexta parte del camino, el grupo $B$ la mitad del camino, y el grupo $C$ la cuarta parte del camino. Al día siguiente, el grupo $A$ recorre $100\ \text{km}$, el grupo $B$ recorre $10\text{ km}$, el grupo $C$ recorre $78\text{ km}$, y nadie llega al refugio. Si el grupo $B$ ha recorrido en total, más distancia que el $A$, pero menos que el $C$, determinar cuánto mide el camino desde el pueblo hasta el refugio.
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Luli97

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Re: Provincial (Metropolitana) 2000 - Nivel 2 - Problema 1

Mensaje sin leer por Luli97 » Mié 23 Sep, 2020 12:59 pm

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Llamemos $T$ a la longitud total del camino entre el pueblo y el refugio.
Por los datos del enunciado, escribamos qué distancia recorrió cada uno de los equipos, entre los dos días, en función de $T$:
  • Equipo A: recorrió $\frac{1}{6}T+100 km$;
  • Equipo B: recorrió $\frac{1}{2}T+10 km$;
  • Equipo C: recorrió $\frac{1}{4}T+78 km$.
Ahora, sabiendo que el equipo A recorrió menos distancia que el equipo B, tenemos que $\frac{1}{6}T+100 km < \frac{1}{2}T+10 km$, lo cual es equivalente a que $270<T$, despejando $T$ en la desigualdad anterior.
Por otro lado, sabiendo que el equipo C recorrió mayor distancia que el equipo B, tenemos que $\frac{1}{4}T+78 km > \frac{1}{2}T+10 km$, lo que es equivalente que $T<272$, también despejando $T$ en la desigualdad anterior.
Por lo tanto, como $T$ es un número entero mayor que $270$ y menor que $272$, llegamos a que $T=271$, que era lo que queríamos calcular.

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