ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 2 - P8
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Un profesor pide a sus alumnos que resuelvan la ecuación $x^2 - a x+ b + 1 = 0$, que tiene raíces enteras positivas $x_1 < x_2$. Juan se equivoca al copiar el problema y en su lugar resuelve la ecuación $x^2 - ax+ b-1 = 0$, que tiene raíces enteras positivas $x_3 < x_4$. Si $x_1x_4 = 5040$, determine el valor de $x_2x_3$.
Comentario: Las demás preguntas pronto (a menos que alguien los postee)
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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 2 - P8
Tengo una duda
Usando $\text{vieta}$ tengo
$b-1=x_3x_4=5040 \Rightarrow x_1x_2=b+1=(b-1)+2=5042$
pero no estoy usando la restricción de que las raíces sean enteras positivas, ¿en que afecta eso? ¿O es que vieta solo funciona con enteros? No me acuerdo
Usando $\text{vieta}$ tengo
$b-1=x_3x_4=5040 \Rightarrow x_1x_2=b+1=(b-1)+2=5042$
pero no estoy usando la restricción de que las raíces sean enteras positivas, ¿en que afecta eso? ¿O es que vieta solo funciona con enteros? No me acuerdo
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$
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Gianni De Rico
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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 2 - P8
Vieta anda siempre porque sale de expandir el polinomio $(x-p)(x-q)$, donde $p$ y $q$ son las raíces. Acá lo que pasó es que leíste mal el enunciado, tenés que $x_{\color{red}1}x_4=5040$, y te piden hallar $x_2x_{\color{red}3}$.El Apache yasabes escribió: ↑Lun 25 Oct, 2021 2:01 pm Tengo una duda
Usando $\text{vieta}$ tengo
$b-1=x_3x_4=5040 \Rightarrow x_1x_2=b+1=(b-1)+2=5042$
pero no estoy usando la restricción de que las raíces sean enteras positivas, ¿en que afecta eso? ¿O es que vieta solo funciona con enteros? No me acuerdo
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 2 - P8
Aah claro, ahora tiene más sentido jajaja
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$