Segundo Pretorneo 2012 - Mayor P1 / Juvenil P3

[jonyayala_95]

Ana y Bea tienen una pila de hojas cada una, algunas horizontales y otras verticales. Entre las dos tienen [math]17 hojas. La operación permitida es quitarle a una de ellas dos hojas horizontales o dos hojas verticales, y darle a la otra una hoja horizontal y una hoja vertical. Determinar si es posible que con este procedimiento se intercambien las pilas de Ana y Bea. O sea, que Ana pase a tener tantas hojas verticales y horizontales como tenía Bea, y recíprocamente.

[gisellxax]

este problema tenia dos formas de interpretarlo, porque podias verlo por el lado de que Ana y Bea entre las dos tenian 17 hojas, que en este caso es imposible. O que cada una tenia 17 hojas (entre las horizontales y verticales). yo lo hice de la primer forma y me daba imposible porque logicamente uno de los numeros (puede ser Ana o Bea) iva a ser impar, y las hojas se pasan de a 2. osea que nunca va a poder pasar a ser par como los de la otra chica

[jonyayala_95]

Entre las dos tienen [math]17 hojas.

Me parece que es super claro el enunciado. :S

[gisellxax]

Entre las dos tienen [math]17 hojas.

Me parece que es super claro el enunciado. :S

pero las dos que? las dos chicas o los dos tipos de hojas?

[Ivan]

La única forma de interpretarlo es qué entre las dos tenían [math]17 hojas

La respuesta es que no se puede y la explicación es lo que dijiste:

me daba imposible porque logicamente uno de los numeros (puede ser Ana o Bea) iva a ser impar, y las hojas se pasan de a 2. osea que nunca va a poder pasar a ser par como los de la otra chica

[Laureano U]

Yo pensé que:

Spoiler: mostrar

A tenía $x$ hojas horizontales y $y$ verticales, y que B tenía $z$ horizontales y $a$ verticales. Entonces, si se da lo que plantea el enunciado, al final, A tiene $z$ horizontales y $a$ verticales, y B tiene $z$ menos/más un cierto número entero de horizontales y lo mismo con las verticales, ya que voy quitando o sumando hojas. Entonces, al final tengo $2z + 2a +$ un $x$ entero de hojas (sea positivo o negativo), pero yo puedo afirmar que ese entero es par, ya que, como pienso que son las hojas que sustraigo o que sumo, siempre, se quitan de a 2, o se dan una en cada una, por lo que se dan dos en total. Y $2z$, $2a$ serán pares, ya que están multiplicados por dos. Por lo que es evidentemente imposible, ya que par+par+par no me puede dar 17 (que es un impar)

Es lo que yo pensé, digánme si es correcto , o si la justificación es o no válida .