34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema 2

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Nacho

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34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema 2

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Inicialmente hay un varón y una mujer sentados en un banco largo. A continuación, otros [math] chicos se sientan, uno por uno, en el mismo banco; cada uno se ubica entre dos chicos que ya están sentados con anterioridad. Diremos que una mujer es valiente si se sienta entre dos varones, y diremos que un varón es valiente si se sienta entre dos mujeres. Al final, resulta que los varones y las mujeres quedaron alternados en el banco. Determinar si con esta información es posible conocer con certeza el número de chicos valientes (varones más mujeres). (4 puntos)
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Turko Arias

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Re: 34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema

Mensaje sin leer por Turko Arias »

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Notamos lo siguiente, para que un chico sea valiente, se tiene que sentar o bien entre dos mujeres, si es varón, o bien entre dos varones, si es mujer. Definimos como "potencial valiente" al hueco entre dos varones o entre dos mujeres. Un hueco entre dos chicos puede o bien ser un potencial valiente o bien un hueco normal. Si un chico se sienta en un potencial valiente es valiente, pero si se sienta en un hueco normal crea un potencial valiente, o en caso de que una mujer se siente entre dos mujeres genera otro potencial valiente, al igual que si un varón se sienta entre dos varones. En fin, lo rescatable de esto es un poco el hecho de que cada chico que se sienta en su turno o bien disminuye en uno la cantidad de potenciales valientes o bien lo aumenta en uno, pero no hay posibilidades de que no lo modifique. Por lo tanto si inicialmente hay [math] potenciales valientes, y al final también porque están todos intercalados entonces la cantidad de valientes es la misma que la cantidad de generadores de potenciales valientes. Como ambos suman [math] se concluye que la cantidad de valientes es la mitad, no importa como hayan ido sentandose, por lo tanto hubo [math] valientes.
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Joacoini

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Re: 34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema 2

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Llamamos conexion a un varon y una mujer sentados al lado, al final hay $21$ conexiones y al principio una, cada vez que un valiente se sienta el numero de conexiones aumenta en $2$ y cada vez que se sienta un no valiente el numero de conexiones se mantiene por lo que la cantidad de chicos valientes es $\frac{21-1}{2}=10$.
NO HAY ANÁLISIS.

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